For years, mathematicians, educator

For years, mathematicians, educators, and other experts have tried
to describe the heart of what it means to do mathematics and think
mathematically, often using terms like mathematical habits of mind,
Developing
Mathematical Habits
of Mind
LOOKING AT THE BACKGROUND, CONTEXT, AND
CONTENT OF THE COMMON CORE STANDARDS FOR
MATHEMATICAL PRACTICE
31
A Mathematical Practices Message
From Smarter Than We Think by Cathy L. Seeley (Scholastic, 2014). www.mathsolutions.com
248 CATHY L. SEELEY Smarter Than We Think
mathematical processes, or mathematical practices. Students who learn
only mathematical facts, defi nitions, rules, and procedures may do fi ne
on large-scale tests that address these relatively easy-to-score elements of
mathematics. But many of these same students later fi nd that they cannot
use what they know when they encounter any problem or situation they
haven’t specifi cally learned how to solve. On the one hand, we lament the
poor preparation of students who can’t apply what they’ve learned, but
on the other hand, too often we continue to cling to the old notion that
mathematics consists primarily of a checklist of knowledge and skills.
There is no one correct or complete list of mathematical habits of
mind. Many descriptions overlap or address similar aspects of the nature
of mathematics. (See the “More to Consider” section of this message
for several descriptions and lists of mathematical habits of mind as conceptualized
by various experts.) Almost all descriptions of mathematical
habits of mind, mathematical thinking, practices, or processes center on
a person’s ability to solve mathematical problems, especially those that
go beyond simple word problems related to a recently learned procedure.
Closely connected to solving problems is the ability to explain
one’s thinking and engage in productive discourse with others about
the problem or observations about the mathematics in the problem.
Thus, almost all discussions of mathematical habits of mind involve
dimensions of thinking and reasoning. Some descriptions of mathematical
habits of mind build from general intellectual habits of
mind, such as perseverance, persistence, listening and communication
skills, or metacognitive skills like refl ection and analysis. Others
may be uniquely associated with mathematics, such as considering
multiple ways of representing mathematical ideas, zooming in and
zooming out on particular aspects of a problem and on the problem
as a whole, the ability to connect ideas within and outside of mathematics,
making conjectures and generalizations, understanding the
structure of mathematics, considering mathematical relationships,
justifying and explaining mathematical solutions, and so on. These
habits of mind span grade levels and ages; students can develop and
demonstrate them in appropriate ways from their earliest experiences
with mathematics. Given the right kinds of opportunities, a student’s
level of expertise in using mathematical habits of mind will increase
year after year, ideally with students graduating from high school
having developed a powerful set of mental abilities

النتائج (العربية) 1:

لقد حاولت لسنوات، علماء الرياضيات، والمربين، وغيرهم من الخبراءلوصف جوهر ما يعنيه أن تفعل الرياضيات والتفكيررياضيا، وغالباً باستخدام مصطلحات مثل العادات الرياضية للعقل،الناميةعادات رياضيةراحة البالتبحث في الخلفية، والسياق، ومحتوى المعايير الأساسية المشتركةالممارسة الرياضية31رسالة ممارسات الرياضيةمن أذكى مما نعتقد من كاثي ل. سيلي (الدراسية، 2014). www.mathsolutions.com كاثي 248 ل. سيلي أذكى مما نعتقدالعمليات الحسابية، أو الممارسات الرياضية. الطلاب الذين يتعلمونفقط الحقائق الرياضية ونيشنز ديفي، والقواعد والإجراءات قد تفعل ني وأي فأيفي اختبارات واسعة النطاق تتناول هذه العناصر سهلة نسبيا لدرجةالرياضيات. ولكن العديد من هؤلاء الطلاب نفس لاحق nd وأي فأي أنها لا يمكن أناستخدام ما نعرفه عندما تواجه أي مشكلة أو حالة أنهملم سبيسيفي كالي تعلمت كيفية حل. من ناحية، ونحن نأسفإعداد الفقراء من الطلاب الذين لا يمكن تطبيق ما تعلموه، ولكنمن ناحية أخرى، في كثير من الأحيان نواصل التمسك بالفكرة القديمة التيالرياضيات يتكون أساسا من قائمة مرجعية للمعارف والمهارات.لا توجد واحدة صحيحة أو كاملة قائمة من عادات رياضيةالعقل. وصف كثير من التداخل أو معالجة جوانب مشابهة لطبيعةالرياضيات. (راجع المقطع "أكثر للنظر" لهذه الرسالةللعديد من الأوصاف وقوائم بعادات رياضية للعقل كما تصورقبل مختلف الخبراء). تقريبا جميع الأوصاف الرياضيةعادات العقل، والتفكير الرياضي، والممارسات، أو مركز العمليات فيقدرة الشخص على حل المشاكل الرياضية، لا سيما تلك التيالذهاب أبعد من كلمة بسيطة للمشاكل المتصلة بإجراء المستفادة مؤخرا.ارتباطاً وثيقا بحل المشاكل هو القدرة على شرحواحد هو التفكير والانخراط في الخطاب مثمرة مع الآخرين حولمشكلة أو ملاحظات حول الرياضيات في المشكلة.وبالتالي، تشمل تقريبا جميع المناقشات المتعلقة بالعادات الرياضية للعقلأبعاد التفكير والمنطق. بعض أوصاف الرياضيةبناء عادات العقل من العادات الفكرية العامةالعقل، مثل المثابرة والثبات والاستماع والاتصالالمهارات، أو مهارات ادراكية مثل اكشن refl والتحليل. الآخرينقد تكون فريدة مرتبطة بالرياضيات، مثل النظرطرق متعددة لتمثل الأفكار الرياضية، التكبير والتصغير في جوانب معينة من مشكلة، وعلى مشكلةككل، والقدرة على ربط الأفكار داخل وخارج الرياضيات،مما يجعل التخمينات وتعميمات، فهمهيكل للرياضيات، والنظر في العلاقات الرياضية،تبرير وشرح الحلول الحسابية، وهلم جرا. وهذهعادات العقل تمتد عبر المراحل الدراسية والإعمار؛ ويمكن وضع الطلاب وتثبت لهم بطرق مناسبة من تجاربهم في أقرب وقت ممكنمع الرياضيات. ونظرا لأنواع الصحيح للفرص، طالبستزيد من مستوى الخبرة في استخدام عادات رياضية للعقلسنة بعد سنة، من الناحية المثالية مع الطلاب المتخرجين من المدارس الثانويةوقد وضعت مجموعة قوية من قدراته العقلية

النتائج (العربية) 2:

لسنوات، والرياضيات، والمربين، ولقد حاول غيرهم من الخبراء
لوصف صميم ما يعنيه أن تفعل الرياضيات والتفكير
رياضيا، وغالبا ما تستخدم مصطلحات مثل العادات الرياضية للعقل،
وتطوير
عادات الرياضية
العقل
عند النظر إلى خلفية والسياق
والمضمون معايير أساسية مشتركة
للالممارسة رياضية
ل31
A الممارسات الرياضية رسالة
من أذكى مما نعتقد بواسطة كاثي L. سيلي (المدرسي، 2014). www.mathsolutions.com
248 CATHY L. سيلي أذكى مما نعتقد
العمليات الحسابية، أو الممارسات الرياضية. الطلاب الذين يتعلمون
قد الحقائق الرياضية الوحيدة، تعريفات جهاز الصدمة والقواعد والإجراءات تفعل فاي ني
في اختبارات واسعة النطاق التي تعالج هذه العناصر سهلة النتيجة نسبيا من
الرياضيات. ولكن العديد من نفس هؤلاء الطلاب في وقت لاحق فاي الثانية، التي لا يمكن
استخدام ما يعرفونه عندما واجهتك أي مشكلة أو الوضع الذي
تعلمنا لا أتوماتيكيا specifi كيفية حلها. من ناحية، ونحن نأسف
لسوء إعداد الطلاب الذين لا يستطيعون تطبيق ما تعلموه، ولكن
من ناحية أخرى، في كثير من الأحيان أن نستمر في التمسك فكرة القديمة التي
الرياضيات تتكون أساسا من قائمة من المعارف والمهارات .
ليس هناك قائمة واحدة صحيحة أو كاملة العادات الرياضية
للعقل. العديد من الأوصاف تتداخل أو تتناول جوانب مشابهة لطبيعة
الرياضيات. (انظر "أكثر للنظر" قسم من هذه الرسالة
لعدة أوصاف وقوائم العادات الرياضية للعقل كما تصور
من قبل مختلف الخبراء.) تقريبا كل أوصاف الرياضية
عادات العقل، التفكير الرياضي، والممارسات، أو عمليات المركز على
قدرة الشخص لحل المشاكل الرياضية، وخاصة تلك التي
تتجاوز مشاكل كلمة بسيطة تتعلق إجراء علمت مؤخرا.
ترتبط ارتباطا وثيقا في حل المشكلات هو القدرة على شرح
التفكير واحد والانخراط في الخطاب المثمر مع الآخرين عن
مشكلة أو ملاحظات حول الرياضيات في مشكلة .
وهكذا، وكلها تقريبا مناقشات العادات الرياضية للعقل تنطوي على
أبعاد التفكير والاستدلال. بعض أوصاف الرياضية
عادات العقل بناء من العادات العامة الفكرية
للعقل، مثل المثابرة، والمثابرة، والاستماع والتواصل
والمهارات، أو مهارات ما وراء المعرفة مثل ection refl والتحليل. البعض الآخر
قد تكون مرتبطة بشكل فريد مع الرياضيات، مثل النظر في
طرق متعددة لتمثيل الأفكار الرياضية، التكبير
والتصغير على جوانب معينة من مشكلة وعلى المشكلة
ككل، والقدرة على ربط الأفكار داخل وخارج الرياضيات،
مما يجعل التخمين والتعميمات، فهم
هيكل والرياضيات، والنظر في العلاقات الرياضية،
تبرير وشرح الحلول الرياضية، وهلم جرا. هذه
العادات من مستويات الصف الاعتبار العمر والأعمار؛ يمكن للطلاب تطوير
وتثبت لهم بطرق مناسبة من أقرب تجاربهم
مع الرياضيات. وبالنظر إلى الأنواع الصحيحة من الفرص، وهو طالب في
مستوى من الخبرة في استخدام العادات الرياضية للعقل سوف تزيد
عاما بعد عام، من الناحية المثالية مع الطلاب المتخرجين من المدرسة الثانوية
بعد أن وضعت مجموعة قوية من القدرات العقلية

النتائج (العربية) 3:

لسنوات، الرياضيين والتربويين وخبراء آخرين حاولوا
لوصف القلب ما يعني أن تفعل الرياضيات والتفكير
رياضيا وغالبا ما تستخدم مصطلحات مثل عادات العقل الرياضي،

النامية عادات رياضية

العقل يبحث في الخلفية والسياق،
محتوى المعايير الأساسية المشتركة

الممارسة الرياضية 31 رسالة الممارسات الرياضية

من اذكى مما نعتقد به كاثي ل سيلي (دراسية 2014).www.mathsolutions. كوم
248 كاثي ل سيلي اذكى مما نعتقد
بالعمليات الرياضية، أو الممارسات الرياضية.الطلاب الذين يتعلمون
فقط حقائق رياضية، تحدى nitions والقواعد والإجراءات التي قد تفعل في ن
على اختبارات واسعة النطاق التي تتناول هذه سهلة نسبيا لتسجيل عناصر
الرياضيات.لكن العديد من هؤلاء الطلبة نفسه لاحقا في الثانية أنه لا يجوز
استخدام ما يعرفونه عندما تواجه أي مشكلة أو الحالة التي
لم specifi (كالي) تعلمت كيفية حلها.من ناحية، ونحن نأسف
سوء إعداد الطلاب الذين لا يستطيعون تطبيق ما تعلموه ولكن
من ناحية أخرى كثيرا ما زلنا نتمسك الفكرة القديمة التي
كتاب الرياضيات يتكون أساسا من قائمة المعارف والمهارات -
لا يوجد شخص يصحح أو قائمة كاملة من العادات الرياضية
العقل.كثير من الأوصاف التداخل أو معالجة جوانب مشابهة لطبيعة الرياضيات
.() انظر "أكثر للنظر في" قسم من هذه الرسالة
أوصاف عدة قوائم الرياضية عادات العقل كما تصور
من مختلف الخبراء.تقريبا جميع أوصاف رياضية
عادات العقل و التفكير الرياضي أو الممارسات أو العمليات مركز
قدرة الشخص على حل المعادلات الرياضية المشاكل، ولا سيما تلك التي
يتجاوز مجرد كلمة المشاكل المتصلة علمت مؤخرا الداخلي.
ارتباطا وثيقا لحل المشاكل هو القدرة على شرح
تفكير الإنسان والدخول في الحوار المثمر مع الآخرين عن
المشكلة أو ملاحظات حول الرياضيات في المشكلة
وبالتالي تقريبا جميع المناقشات الرياضية عادات العقل ينطوي على أبعاد ٍ من التفكير و المنطق.بعض أوصاف رياضية
عادات العقل بناء من العادات الفكرية العامة
العقل مثل المثابرة، والمثابرة، والاستماع، ومهارات الاتصال
أو مهارات ما وراء المعرفة مثل refl ection والتحليل.والبعض الآخر قد تكون فريدة
المرتبطة الرياضيات، من قبيل النظر
طرق متعددة تمثل الأفكار الرياضية والاسراع
التكبير على خاص جوانب من مشكلة في مشكلة
ككل و القدرة على ربط الأفكار داخل و خارج الرياضيات
جعل التخمينات التعميم، فهم
هيكل الرياضياتدراسة العلاقات الرياضية،
تبرر و تشرح الحلول الرياضية، وما إلى ذلك.هذه
عادات العقل تمتد المراحل والأعمار؛ يمكن للطلاب تطوير
تبين لهم في الطرق المناسبة من أقرب التجارب
مع الرياضيات.وبالنظر إلى الأنواع الصحيحة من الفرص للطالب
مستوى من الخبرة في استخدام عادات العقل الرياضي سوف تزيد
عاما بعد عام، من الناحية المثالية مع الطلبة المتخرجين من الثانوية
وقد وضعت مجموعة قوية من القدرات العقلية