The reason why definitions are buil

The reason why definitions are built to be neither too exclusive nor too inclusive is to make the categories useful.Rectangles are often described as if the sides must differ, but they should not be defined that way. Saying that sides “don’t have to be equal” is not the same as saying that they “must differ.”4 Except for an added restriction (sides must be equal), the square shares all the properties of a rectangle, and everything that can be said about a rectangle (like area formulas) applies equally well to a square. Therefore, it is useful to define rectangles in a way that includes squares.In a similar way, 1 is defined not to be prime because the notion “prime” becomes less useful if it includes 1. For example, non-prime whole numbers can be expressed as the product of a unique set of primes (equivalently, “factor trees” don’t go on forever). We could not say that if 1 were considered prime: the prime factors of 12 would still be{2, 2, 3} (because 223=12), but also {1, 2, 2, 3} and {1, 1, 2, 2, 3} and so on. Thismakes the whole idea of “prime” less useful.Testability. A good definition should make it easy to test whether a particular object fits the definition. Sometimes, thinking about the test helps make the category clearer. For an example outside of mathematics, consider this: A noun can be defined as “a person, place, or thing (or idea),” but a good test to see whether some word is a noun might be to see whether we can put the or our before the word, or is after the word. If we can say “the x” or “x is,” then x is acting like a noun. A verb is often described as “an action word” but is or thought or can or even sat hardly strike children as involving much action. We can test to see whether some word is a verb trying to put she or they before it. If we can say “she x” or “they x,” then x is acting like a verb. Similarly, if we can say “the x cat,” x is acting like an adjective.It is good practice in clarity of thought and expression for students to invent definitions that are spare, capture all correct instances, exclude all others, and are testable. In mathematics, this also helps students understand the concept more deeply than when they merely use definitions.Do all categories have independent definitions? No. Look up any simple word you like (like “chair”) in a dictionary. Then look up all the significant words (like “furniture”) used in its definition. Continue in this way. Pretty soon you’ll hit a loop.To keep mathematical statements unambiguous, we restrict ourselves to use only words that are already defined or ones that we just plain agree we all know. Why is it impossible to use only defined words? When asked this question, a student would probably be able to provide a convincing proof, maybe by contradiction. Perhaps it would be something like: What would the definition of the first word consist of?4 This is an important idea; algebra beginners often misinterpret a + b as necessarily meaning a sum of differentnumbers.

النتائج (العربية) 1:

السبب مبنية تعريفات لاتكون حصرية جدا ولا يشمل أيضا هو جعل فئات مفيدة.
غالبا ما توصف المستطيلات كما لو يتعين على الجانبين تختلف، لكنها لا ينبغي تعريف بهذه الطريقة. قائلا ان الجانبين "لا يجب أن يكون على قدم المساواة" ليست هي نفسها قولهم إنهم "يجب أن تختلف." 4 باستثناء لتقييد وأضاف (يجب أن يكون الطرفين على قدم المساواة)، وأسهم مربع كل خصائص المستطيل، وكل شيء ما يمكن أن يقال عن مستطيل (مثل الصيغ منطقة) ينطبق أيضا على قدم المساواة لمربع. ولذلك، فمن المفيد أن تحدد المستطيلات بطريقة يشمل الساحات.
بطريقة مماثلة، يتم تعريف 1 أن لا يكون رئيس الوزراء لأن فكرة "رئيس الوزراء" تصبح أقل فائدة إذا كان يتضمن 1. على سبيل المثال، غير مقتبل يمكن التعبير عن الأعداد الصحيحة بوصفها نتاجا لمجموعة فريدة من الأعداد الأولية (مكافئ " أشجار عامل "لا تذهب إلى الأبد). ونحن لا يمكن أن نقول أنه إذا اعتبرت 1 رئيس الوزراء: ان العوامل الرئيسية لل12 لا يزال
{2، 2، 3} (لأن 223 = 12)، ولكن أيضا {1، 2، 2، 3} و { 1، 1، 2، 2، 3} وهلم جرا. هذا
يجعل من فكرة كاملة من "رئيس الوزراء" أقل فائدة.
قابلية الاختبار. تعريف الجيد يجب أن تجعل من السهل على اختبار ما إذا كان كائن معين يناسب التعريف. في بعض الأحيان، والتفكير في الاختبار يساعد على جعل فئة أكثر وضوحا. للحصول على مثال خارج الرياضيات، والنظر في هذا: يمكن تعريف إسم بأنه "شخص أو مكان أو شيء (أو الفكرة)،" ولكن اختبارا جيدا لمعرفة ما إذا كانت بعض الكلمة اسما قد يكون لنرى ما إذا كنا نستطيع وضع في أو قبل لنا كلمة، أو هو بعد كلمة. إذا نستطيع أن نقول "س" أو "x غير"، ثم العاشر ويتصرف مثل الاسم. وكثيرا ما وصف الفعل بأنه "كلمة العمل" ولكن أو فكر أو يمكن أو حتى جلس بالكاد ضرب الأطفال أنها تنطوي على الكثير من العمل. يمكننا اختبار لمعرفة ما إذا كانت بعض الكلمة هي فعل يحاول أن يضع رجلا كان أم امرأة كانوا قبل ذلك. إذا يمكننا القول "انها س" أو "هم س"، ثم العاشر ويتصرف مثل الفعل. وبالمثل، إذا كان لنا أن نقول "س القط،" س يتصرف مثل صفة.
ومن الممارسات الجيدة في وضوح الفكر والتعبير للطلاب ليخترع التعاريف التي هي الغيار، يشمل جميع الحالات الصحيحة، واستبعاد كل الآخرين، وتكون قابلة للاختبار. في الرياضيات، وهذا يساعد أيضا الطلاب على فهم مفهوم أكثر عمقا مما كانت عليه عندما مجرد استخدام التعاريف.
هل جميع الفئات لها تعريفات مستقلة؟ رقم ابحث عن أي كلمة بسيطة تريد (مثل "كرسي") في القاموس. ثم بحث عن كل الكلمات الهامة (مثل "أثاث") المستخدمة في تعريفه. الاستمرار في هذا الطريق. قريبا جدا سوف ضرب حلقة.
للحفاظ على البيانات الحسابية لا لبس فيها، ونحن نقتصر على استخدام كلمات فقط التي تم تعريفها أو تلك التي نحن فقط توافق سهل نعلم جميعا بالفعل. لماذا من المستحيل استخدام كلمات محددة فقط؟ وعندما سئل هذا السؤال، فإن الطالب ربما تكون قادرة على تقديم دليل مقنع، ربما عن طريق التناقض. ربما سيكون شيئا مثل: ما تعريف الكلمة الأولى تتكون من؟





4 هذه هي فكرة مهمة. مبتدئين الجبر غالبا ما يسيئون تفسير أ + ب بأنها تعني بالضرورة مبلغا من مختلف
الأرقام.

النتائج (العربية) 2:

والسبب في ان التعاريف لا تكون حصريه ولا شامله للغاية هو جعل الفئات مفيده.
وغالبا ما توصف المستطيلات كما لو ان الجانبين يجب ان تختلف ، ولكن لا ينبغي تعريفها بهذه الطريقة. ان القول بان الجانبين "لا يجب ان يكونا متساويين" ليس هو نفس القول بأنهما "يجب ان يختلفا". 4 باستثناء القيود المضافة (يجب ان تكون الجوانب متساوية) ، فان المربع يشترك في جميع خصائص المستطيل ، وكل شيء يمكن ان يقال عن مستطيل (مثل الصيغ المنطقة) ينطبق بشكل متساو علي مربع. لذلك ، من المفيد تعريف المستطيلات بطريقه تتضمن مربعات.
وبطريقه مماثله ، يعرف 1 بأنه لا يكون رئيسا لان مفهوم "الرئيس" يصبح اقل فائده إذا كان يتضمن 1. علي سبيل المثال ، يمكن التعبير عن أرقام كامله غير رئيسيه كنتاج مجموعه فريدة من يعبي (اي ما يعادل ، "الأشجار عامل" لا تذهب إلى الأبد). لم نتمكن من القول انه إذا كانت 1 اعتبرت رئيس الوزراء: العوامل الرئيسية من 12 سيكون لا يزال
{2, 2, 3} (لان 2  2  3 = 12) ، ولكن أيضا {1, 2, 2, 3} و {1, 1, 2, 2, 3} وهكذا. هذا
يجعل فكره كامله من "رئيس" اقل فائده.
Testability. يجب ان يجعل التعريف الجيد من السهل اختبار ما إذا كان كائن معين يناسب التعريف. في بعض الأحيان ، يساعد التفكير في الاختبار علي جعل الفئة أكثر وضوحا. علي سبيل المثال خارج الرياضيات ، والنظر في هذا: ويمكن تعريف اسم "شخص ، مكان ، أو شيء (أو فكره) ، ولكن اختبارا جيدا لمعرفه ما إذا كانت بعض الكلمة هو اسم قد يكون لمعرفه ما إذا كان يمكننا وضع أو لدينا قبل كلمه ، أو بعد الكلمة. إذا كنا نستطيع ان نقول "x" أو "x هو" ، ثم x يتصرف مثل اسم. وكثيرا ما يوصف الفعل بأنه "كلمه عمل" ولكنه أو يعتقد أو يمكن أو حتى جلس بالبالكاد يضرب الأطفال علي انها تنطوي علي الكثير من العمل. يمكننا اختبار لمعرفه ما إذا كانت بعض الكلمة هو فعل محاولة لوضعها أو انها قبل ذلك. إذا كنا نستطيع ان نقول "انها x" أو "انها x" ، ثم x يتصرف مثل الفعل. المثل ، إذا كنا نستطيع ان نقول "القطه x ،" x يتصرف مثل صفه.
ومن الممارسات الجيدة في وضوح الفكر والتعبير للطلاب لابتكار التعاريف التي هي الغيار ، والتقاط جميع الحالات الصحيحة ، واستبعاد جميع الآخرين ، وقابله للاختبار. في الرياضيات ، وهذا يساعد أيضا الطلاب علي فهم مفهوم أكثر عمقا مما كانت عليه عندما مجرد استخدام التعاريف.
هل تحتوي جميع الفئات علي تعريفات مستقله ؟ لا. البحث عن اي كلمه بسيطه تحب (مثل "كرسي") في القاموس. ثم ابحث عن جميع الكلمات الهامه (مثل "الأثاث") المستخدمة في تعريفها. استمر بهذه الطريقة. قريبا جدا ستضرب حلقه
للحفاظ علي البيانات الرياضية لا لبس فيها ، ونحن تقييد أنفسنا لاستخدام الكلمات التي تم تعريفها بالفعل أو تلك التي نحن فقط نتفق عادي ونحن نعلم جميعا. لماذا يستحيل استخدام الكلمات المحددة فقط ؟ عند طرح هذا السؤال ، ربما يكون الطالب قادرا علي تقديم دليل مقنع ، ربما بالتناقض. ربما سيكون شيئا مثل: ما هو تعريف الكلمة الاولي تتكون من ؟

4 هذه فكره مهمة. الجبر مبتدئين في كثير من الأحيان يساء تفسير ا + ب كما يعني بالضرورة مجموع مختلف
ارقام.

النتائج (العربية) 3:

لماذا هو تعريف غير حصرية أو غير شاملة ، من أجل جعل فئات مفيدة ؟
المستطيلات عادة ما تكون ممثلة في حواف يجب أن تكون مختلفة ، ولكن لا ينبغي أن تكون محددةمربع يحتوي على جميع خصائص المستطيل بالإضافة إلى القيود الإضافية التي يجب أن تكون على قدم المساواة ، وجميع محتويات المستطيل ، مثل صيغة المنطقة ، تنطبق أيضا على مربع.ولذلك ، فإنه من المفيد تحديد المستطيل بما في ذلك مربع
وبالمثل ، أنا بأنها غير رئيس الوزراء ، لأن مفهوم الأعداد الأولية يصبح أقل فائدة إذا كان يحتوي على 1على سبيل المثال ، غير رئيس عدد صحيح يمكن أن تمثل المنتج فريدة من نوعها مجموعة الأعداد الأوليةلا يمكننا أن نقول إذا كان الأول يعتبر رئيس الوزراء
وسادة ، وسادة ، وسادة ، وسادة ، وسادة ، وسادة ، وسادةهذا
جعل مفهوم الأعداد الأولية أقل فائدة
قابلية الاختبارتعريف جيد ينبغي أن تجعل من السهل لاختبار ما إذا كان كائن معين يتوافق مع التعريففي بعض الأحيان ، النظر في الاختبارات التي تساعد على جعل الفئات أكثر وضوحاعلى سبيل المثال غير الرياضيات ، والنظر في الأسماء التي يمكن تعريفها بأنها شخص أو مكان أو شيء ما ، ولكن اختبار جيد لمعرفة ما إذا كانت الكلمة هو اسم ، وربما لمعرفة ما إذا كان يمكننا أن نضع أو نضع الكلمات في الجبهة أو في الخلفإذا نحن يمكن أن نقول س أو س نعم ، ثم س هو مثل اسمالأفعال عادة ما تكون ممثلة في كلمات العمل ، ولكن الآن ، الآن ، الآن ، الآن ، في المستقبل ، حتى في المستقبل ، من الصعب على الأطفاليمكننا اختبار ما إذا كانت الكلمة هو فعل ، في محاولة لوضع لها أو لهم في الجبهةإذا نحن يمكن أن نقول أنها س أو theyx ، ثم س هو مثل الفعلوبالمثل ، إذا كنا نستطيع أن نقول كس كس كس كس مثل صفة
بالنسبة للطلاب ، وخلق تعريف الفراغ في التفكير والتعبير الواضح ، والاستيلاء على جميع الأمثلة الصحيحة ، والقضاء على جميع الأمثلة الأخرى ، ويمكن اختبارها ، وهي ممارسة جيدة.في الرياضيات ، وهذا يساعد أيضا الطلاب على فهم المفاهيم أكثر عمقا من مجرد استخدام التعاريف
هل هناك تعريف مستقل لجميع الفئات ؟لا ابحث عن كلمة بسيطة مثل كرسي في القاموسثم تجد كل معنى الكلمات المستخدمة في التعريف ، مثل الأثاثواصل هذاقريباً سيكون لديك فرصة
من أجل الحفاظ على وضوح البيانات الرياضية ، ونحن الحد من استخدام الكلمات التي تم تعريفها ، أو ببساطة نتفق مع الكلمات التي نعرفهالماذا لا يمكنك فقط استخدام الكلمات المحددة ؟عندما سئل عن هذا السؤال ، يمكن للطلاب تقديم دليل مقنع ، وربما متناقضةما هو تعريف الكلمة الأولى ؟
هذه هي فكرة هامة ، الجبر للمبتدئين غالبا ما يساء فهمها
ديجيتال