Students should be describers. Many

Students should be describers. Many people claim that mathematics is a language.
If so,it is a superset of ordinary language that contains extra constructs
and symbols,and it allows you to create,on the fly,new and expressive words and
descriptions. Students should develop some expertise in playing the mathematics
language game. They should be able to do things like:
• Give precise descriptions of the steps in a process. Describing what you
do is an important step in understanding it. A great deal of what’s called
“mathematical sophistication” comes from the ability to say what you mean.
• Invent notation. One way for students to see the utility and elegance of
traditional mathematical formalism is for them to struggle with the problem
of describing phenomena for which ordinary language descriptions are much
too cumbersome (combinatorial enumerations,for example).
• Argue. Students should be able to convince their classmates that a particular
result is true or plausible by giving precise descriptions of good evidence
or (even better) by showing generic calculations that actually constitute
proofs.
• Write. Students should develop the habit of writing down their thoughts,
results,conjectures,arguments,proofs,questions,and opinions about the
mathematics they do,and they should be accustomed to polishing up these
notes every now and then for presentation to others.
Formulating written and oral descriptions of your work is useful when you are part
of a group of people with whom you can trade ideas. Part of students’ experience
should be in a classroom culture in which they work in collaboration with each

النتائج (العربية) 1:

ينبغي أن يكون الطلاب ديسكريبيرس. كثير من الناس يدعون أن الرياضيات لغة.إذا كان الأمر كذلك، هو مجموعة شاملة من اللغة العادية التي تحتوي على ثوابت إضافيةوالرموز، وهو يسمح لك بإنشاء عبارة جديدة ومعبرة، على الطاير، والوصف. وينبغي وضع الطلاب بعض الخبرة في اللعب في الرياضياتلعبة اللغة. وينبغي أن يكونوا قادرين على القيام بأشياء مثل:• إعطاء وصف دقيق للخطوات في عملية. ووصف ما كنتهل خطوة هامة في فهم ذلك. قدرا كبيرا من ما يسمى"التطور الرياضي" يأتي من القدرة على القول ماذا يعني لك.• اختراع التدوين. طريقة واحدة للطلاب لمعرفة مدى فائدة وأناقةالشكلية الرياضية التقليدية أن الصراع مع المشكلةلوصف الظواهر التي وصف اللغة العادية بكثيرمرهق للغاية (اندماجي التعدادات، على سبيل المثال).• يجادل. وينبغي أن يتمكن الطلاب من إقناع زملائهم أن معينوالنتيجة true أو قبولا بإعطاء وصف دقيق لأدلة جيدةأو (أفضل) بعرض حسابات عامة تشكل فعلاالبراهين.• الكتابة. وينبغي وضع الطلاب عادة كتابة أفكارهم،النتائج والتخمينات والحجج، والبراهين، والأسئلة والآراء حولالرياضيات أنها تفعل، وأنها ينبغي أن تكون معتاداً على صقل هذهتلاحظ كل الآن وبعد ذلك لعرضه على الآخرين.صياغة الوصف الكتابي والشفوي للعمل الخاص بك مفيد عندما تكون جزءامجموعة من الناس الذين يمكنك تداول الأفكار. جزء من تجربة الطلابينبغي أن يكون في ثقافة الفصول الدراسية التي تعمل بالتعاون مع كل

النتائج (العربية) 2:

يجب أن يكون الطلاب الواصفون. كثير من الناس يدعون أن الرياضيات هي لغة.
إذا كان الأمر كذلك، فمن مجموعة شاملة من اللغة العادية التي تحتوي على بنيات إضافية
والرموز، ويسمح لك لخلق، على الطاير، كلمات وجديدة ومعبرة
الأوصاف. يجب على الطلاب تطوير بعض الخبرة في العزف على الرياضيات
لعبة اللغة. ينبغي أن تكون قادرة على أن تفعل أشياء مثل:
• إعطاء أوصاف دقيقة من الخطوات في هذه العملية. واصفا ما تقوم
به هو خطوة هامة في فهم ذلك. هناك قدر كبير من ما يسمى
"التطور الرياضي" يأتي من القدرة على قول ما تعنيه.
• ابتكار التدوين. طريقة واحدة للطلاب لمعرفة فائدة وأناقة
الشكلية الرياضية التقليدية لهم في النضال مع المشكلة
من وصف الظواهر التي أوصاف اللغة العادية هي الى حد
مرهقة جدا (التعدادات اندماجي، على سبيل المثال).
• يجادل. يجب أن يكون الطلاب قادرين على إقناع زملائهم أن معينة
نتيجة صحيحة أو معقولة من خلال إعطاء أوصاف دقيقة للأدلة جيدة
أو (أفضل) من خلال إظهار الحسابات العامة التي تشكل في الواقع
البراهين.
• الكتابة. يجب الطلاب على تطوير هذه العادة من تدوين أفكارهم
والنتائج، التخمين، والحجج، البراهين، والأسئلة، والآراء حول
الرياضيات يفعلونه، وأنها ينبغي أن تكون معتادا على تلميع هذه
المذكرات بين الحين والآخر لعرضها على الآخرين.
صياغة مكتوبة والأوصاف عن طريق الفم من عملك مفيد عندما تكون جزءا
من مجموعة من الناس الذين يمكنك التجارة الأفكار. جزء من تجربة الطلاب
يجب أن يكون في ثقافة الفصول الدراسية التي يعملون فيها بالتعاون مع كل

النتائج (العربية) 3:

يجب على الطلاب يكون موصوف.كثير من الناس يدعون أن الرياضيات هي لغة -
إذا كان الأمر كذلك، فمن سوپرسِت اللغة العادية التي تحتوي على تركيبات اضافية
والرموز، انها تسمح لك لخلق على ذبابة، جديد و كلمات معبرة و
الأوصاف.يجب على الطلاب تطوير بعض الخبرة في اللعب في الرياضيات
لعبة اللغة.وينبغي أن يكون قادرا على القيام باشياء مثل:
• إعطاء وصف دقيق من الخطوات العملية.وصف ما كنت
هل هو خطوة هامة في فهم هذه القضية.الكثير من ما يسمى
"التطور الرياضي" يأتي من القدرة على قول ما تعنيه
• ابتكار الحلول.طريقة واحدة للطلاب أن نرى فائدة وأناقة
الرياضية الشكلية التقليدية هو أن الصراع مع المشكلة
وصف الظواهر التي هي أوصاف اللغة العادية الكثير
مرهقة جداً (التعدادات اندماجي، على سبيل المثال)
• يجادل.يجب أن يكون الطلاب قادرين على إقناع زملائهم خاصة
النتيجة صحيحة أو معقولة من خلال إعطاء وصف دقيق من أدلة جيدة
أو (حتى أفضل) تبين الحسابات العامة التي تشكل في الحقيقة

براهين. • كتابة.