MOLECULAR SYMMETRY, GROUP THEORY, &

MOLECULAR SYMMETRY, GROUP THEORY, & APPLICATIONS
Lecturer: Claire Vallance (CRL office G9, phone 75179, e-mail [e-mail])
These are the lecture notes for the second year general chemistry course named ‘Symmetry I’ in the course outline. They contain everything in the lecture slides, along with some additional information. You should, of course, feel free to make your own notes during the lectures if you want to as well. If anyone would desperately like a copy of the lecture slides, e-mail me at the end of the course and I’ll send you one (the file is about 2MB in size).
At some point after each lecture and before the next, I STRONGLY recommend that you read the relevant sections of the lecture handout in order to consolidate the material from the previous lecture and refresh your memory. Most people (including me!) find group theory quite challenging the first time they encounter it, and you will probably find it difficult to absorb everything on the first go in the lectures without doing any additional reading. The good news is that a little extra effort on your part as we go along should easily prevent you from getting hopelessly lost!
If you have questions at any point, please feel free to ask them either during or after the lectures, or contact me by e-mail or in the department (contact details above).
Below is a (by no means comprehensive) list of some textbooks you may find useful for the course. If none of these appeal, have a look in your college library, the Hooke library or the RSL until you find one that suits you.
Atkins - Physical Chemistry Atkins - Molecular Quantum Mechanics Ogden – Introduction to Molecular Symmetry (Oxford Chemistry Primer) Cotton – Chemical Applications of Group Theory Davidson – Group Theory for Chemists Kettle – Symmetry and Structure Shriver, Atkins and Langford – Inorganic Chemistry Alan Vincent – Molecular Symmetry and Group Theory (Wiley)
Also, to get you started, here are a few useful websites. I’m sure there are many more, and if you find any others you think I should include, please e-mail me and let me know so I can alert future generations of second years.
http://www.reciprocalnet.org/edumodules/symmetry/intro.html (a good tutorial on point groups and some aspects of symmetry and group theory, with lots of 3D molecular structures for you to play with)
http://www.chemistry.nmsu.edu/studntres/chem639/symmetry/group.html (a helpful applet providing character tables and reduction of representations, which you’ll know all about by about lecture 5 of this course)
NOTE: A PROBLEM SHEET IS ATTACHED TO THE END OF THIS HANDOUT
Contents
1.
Introduction
2.
Symmetry operations and symmetry elements
3.
Symmetry classification of molecules – point groups
4.
Symmetry and physical properties
4.1.
Polarity
4.2.
Chirality
5.
Combining symmetry operations: ‘group multiplication’
6.
Constructing higher groups from simpler groups
7.
Mathematical definition of a group
8.
Review of Matrices
8.1.
Definitions
8.2.
Matrix algebra
8.3
Direct products
8.4.
Inverse matrices and determinants
9.
Transformation matrices
10.
Matrix representations of groups
10.1.
Example: a matrix representation of the C3v point group (the ammonia molecule)
10.2.
Example: a matrix representation of the C2v point group (the allyl radical)
11.
Properties of matrix representations
11.1.
Similarity transforms
11.2.
Characters of representations
12.
Reduction of representations I
13.
Irreducible representations and symmetry species
14.
Character tables
15.
Reduction of representations II
15.1
General concepts of orthogonality
15.2
Orthogonality relationships in group theory
15.3
Using the LOT to determine the irreps spanned by a basis
16.
Symmetry adapted linear combinations
17.
Determining whether an integral can be non-zero
18.
Bonding in diatomics
19.
Bonding in polyatomics - constructing molecular orbitals from SALCs
20.
Calculating the orbital energies and expansion coefficients
21.
Solving the secular equations
21.1
Matrix formulation of a set of linear equations
21.2
Solving for the orbital energies and expansion coefficients
22.
Summary of the steps involved in constructing molecular orbitals
23.
A more complicated bonding example – the molecular orbitals of H2O
23.1
Matrix representation, characters and SALCs
24.
Molecular vibrations
24.1
Molecular degrees of freedom – determining the number of normal vibrational modes
24.2
Determining the symmetries of molecular motions
24.3
Atomic displacements using the 3N Cartesian basis
24.4
Molecular vibrations using internal coordinates
25.
Summary of applying group theory to molecular motions
26.
Group theory and molecular electronic states
27.
Spectroscopy – interaction of atoms and molecules with light
27.1
Electronic transitions in molecules
27.2
Vibrational transitions in molecules
27.3
Raman scattering
28.
Summary
29.
Appendix A – a few proofs for the mathematically inclined
30.
Appendix B – Character tables and direct product tables
Problem sheet
3

1.
Introduction
You will already be familiar with the concept of symmetry in an everyday sense. If we say something is ‘symmetrical’, we usually mean it has mirror symmetry, or ‘left-right’ symmetry, and would look the same if viewed in a mirror. Symmetry is also very important in chemistry. Some molecules are clearly ‘more symmetrical’ than others, but what consequences does this have, if any? The aim of this course is to provide a systematic treatment of symmetry in chemical systems within the mathematical framework known as group theory(the reason for the name will become apparent later on). Once we have classified the symmetry of a molecule, group theory provides a powerful set of tools that provide us with considerable insight into many of its chemical and physical properties. Some applications of group theory that will be covered in this course include:


i) Predicting whether a given molecule will be chiral, or polar.

ii) Examining chemical bonding and visualising molecular orbitals.

iii) Predicting whether a molecule may absorb light of a given polarisation, and which spectroscopic

transitions may be excited if it does.

iv) Investigating the vibrational motions of the molecule.


You may well meet some of these topics again, possibly in more detail, in later courses (notably Symmetry II, and for the more mathematically inclined amongst you, Supplementary Quantum Mechanics). However, they will be introduced here to give you a fairly broad introduction to the capabilities and applications of group theory once we have worked through the basic principles and ‘machinery’ of the theory.
2.
Symmetry operations and symmetry elements
A symmetry operation is an action that leaves an object looking the same after it has been carried out. For example, if we take a molecule of water and rotate it by 180° about an axis passing through the central O atom (between the two H atoms) it will look the same as before. It will also look the same if we reflect it through either of two mirror planes, as shown in the figure below.
reflection
rotation
reflection
(operation) (operation) (operation)
axis of symmetry
(element) mirror plane
(element) mirror plane(element)
Each symmetry operation has a corresponding symmetry element, which is the axis, plane, line or point with respect to which the symmetry operation is carried out. The symmetry element consists of all the points that stay in the same place when the symmetry operation is performed. In a rotation, the line of points that stay in the same place constitute a symmetry axis; in a reflection the points that remain unchanged make up a plane of symmetry. The symmetry elements that a molecule may possess are:
1.
E - the identity. The identity operation consists of doing nothing, and the corresponding symmetry element is the entire molecule. Every molecule has at least this element.
2.
Cn - an n-fold axis of rotation. Rotation by 360°/n leaves the molecule unchanged. The H2O molecule above has a C2 axis. Some molecules have more than one Cn axis, in which case the one with the highest value of n is called the principal axis. Note that by convention rotations are counterclockwise about the axis.
3.
σ - a plane of symmetry. Reflection in the plane leaves the molecule looking the same. In a molecule that also has an axis of symmetry, a mirror plane that includes the axis is called a vertical mirror plane and is labelled σv, while one perpendicular to the axis is called a horizontal mirror plane and is labelled σh. A vertical mirror plane that bisects the angle between two C2 axes is called a dihedral mirror plane, σd.
4.
i - a centre of symmetry. Inversion through the centre of symmetry leaves the molecule unchanged. Inversion consists of passing each point through the centre of inversion and out to the same distance on the other side of the molecule. An example of a molecule with a centre of inversion is shown below.
5.
Sn - an n-fold improper rotation axis (also called a rotary-reflection axis). The rotary reflection operation consists of rotating through an angle 360°/n about the axis, followed by reflecting in a plane perpendicular to the axis. Note that S1 is the same as reflection and S2 is the same as inversion. The molecule shown above has two S2 axes.
The identity E and rotations Cn are symmetry operations that could actually be carried out on a molecule. For this reason they are called proper symmetry operations. Reflections, inversions and improper rotations can only be imagined (it is not actually possible to turn a molecule into its mirror image or to invert it without some fairly drastic rearrangement of chemical bonds) and as such, are termed improper symmetry operations.
A note on axis definitions: Conventionally, when imposing a set of Cartesian axes on a molecule (as we wi

النتائج (العربية) 1:

التماثل الجزيئي، ونظرية المجموعات، والتطبيقات محاضر: كلير فالانسي (مكتب CRL G9، الهاتف 75179، البريد الإلكتروني [e-mail]) هذه هي الملاحظات محاضرة للسنة الثانية دورة الكيمياء العامة المسماة 'التماثل أنا' في المخطط بالطبع. أنها تحتوي على كل شيء في الشرائح محاضرة، جنبا إلى جنب مع بعض المعلومات الإضافية. ينبغي، يمكنك بطبيعة الحال، لا تتردد في جعل الملاحظات الخاصة بك أثناء المحاضرات إذا كنت تريد كذلك. إذا كان أي شخص يود يائسة نسخة من الشرائح محاضرة، البريد الإلكتروني لي في نهاية الدورة التدريبية، وسوف نرسل لك واحد (وهو حوالي 2 ميغابايت في حجم الملف). في مرحلة ما بعد كل محاضرة، وقبل التالي، أوصى بشدة أن تقرأ الأجزاء ذات الصلة من النشرات محاضرة من أجل توحيد المواد من المحاضرة السابقة وقم بتحديث الذاكرة الخاصة بك. نظرية المجموعة صعبة جداً في المرة الأولى التي يواجهونها من العثور على معظم الناس (بما في ذلك لي!)، وسوف ربما تجد صعوبة في استيعاب كل شيء على الذهاب الأولى في المحاضرات دون القيام بأي قراءة إضافية. والخبر السار أن القليل من الجهد إضافية على الجزء الخاص بك ونحن نمضي على طول ينبغي بسهولة تمنعك من التخبط ميؤوس منها! إذا كانت لديك أسئلة في أي لحظة، لا تتردد أن نطلب منهم أما أثناء أو بعد المحاضرات، أو الاتصال بي عن طريق البريد الإلكتروني أو في الإدارة (تفاصيل الاتصال المذكورة أعلاه). أدناه هي قائمة (شاملة لا حال من الأحوال) لبعض الكتب التي قد تجدها مفيدة للدورة التدريبية. إذا كان أي من هذه النداء بإلقاء نظرة في مكتبة الكلية أو مكتبة هوك RSL حتى يمكنك العثور على واحد الذي يناسبك. آتكينز-الكيمياء الفيزيائية آتكينز-شركة اوغدن ميكانيكا الكم الجزيئية – مقدمة لنظرية المجموعة القطن – التطبيقات الكيميائية لنظرية الزمر Davidson – التماثل الجزيئي (أكسفورد الكيمياء التمهيدي) للكيميائيين الإبريق – التماثل وهيكل شرايفر، آتكينز ولانغفورد – Vincent Alan الكيمياء اللاعضوية – التماثل الجزيئي ونظرية المجموعة (إيلي) أيضا، للحصول على أنك بدأته، هنا هي عدد قليل من المواقع المفيدة. وأنا متأكد من أن هناك العديد من أكثر من ذلك، وإذا كان يمكنك العثور على أي أشخاص آخرين كنت أعتقد أنا ينبغي أن تشمل، يرجى البريد الإلكتروني لي واسمحوا لي أن أعرف حتى أنا يمكن تنبيه الأجيال المقبلة من السنوات الثانية. http://www.reciprocalnet.org/edumodules/symmetry/intro.html (تعليمي جيد على المجموعات نقطة، وبعض جوانب التماثل ونظرية المجموعة، مع الكثير من الهياكل الجزيئية 3D لتتمكن من اللعب مع) http://www.chemistry.nmsu.edu/studntres/chem639/symmetry/group.html (صغير مفيد تقديم جداول الحرف والحد من الاحتجاجات، التي ستعرف كل شيء عن طريق حول المحاضرة 5 من هذا بالطبع) ملاحظة: مرفق ورقة مشكلة إلى نهاية هذه النشرة محتويات 1. مقدمة 2. عمليات التماثل وعناصر التماثل 3.تصنيف الجزيئات – المجموعات نقطة التماثل 4.التماثل والخصائص الفيزيائية 4.1. قطبية 4.2. شرليتي 5.الجمع بين عمليات التماثل: 'مجموعة الضرب' 6.بناء مجموعات أعلى من مجموعات أبسط 7.تعريف رياضي من مجموعة 8.استعراض للمصفوفات 8.1. التعاريف 8.2. الجبر مصفوفة 8.3 منتجات مباشر 8.4. معكوس المصفوفات والمحددات 9. مصفوفات التحويل 10.تمثيل مصفوفة من المجموعات 10.1.على سبيل مثال: تمثيل مصفوفة للفريق نقطة C3v (جزيء الأمونيا) 10.2. على سبيل مثال: تمثيل مصفوفة من مجموعة C2v نقطة (اليل الراديكالي) 11. خصائص لتمثيل مصفوفة 11.1. تحويلات التشابه 11.2. أحرف لتمثيل 12.الحد تمثيلات أنا 13. أنواع التماثل وتمثيلات غير القابل للاختزال 14. جداول الحرف 15. الحد تمثيلات الثاني 15.1 المفاهيم العامة تعامد 15.2 علاقات تعامد في نظرية المجموعات 15.3 استخدام الكثير لتحديد إيريبس موزعة بصورة 16. تركيبات تكييف التماثل الخطي 17.تحديد ما إذا كان يمكن يتجزأ غير صفرية 18. الرابطة في دياتوميكس 19. الرابطة في بولياتوميكس--بناء المدارات الجزيئية من سالكس 20. حساب الطاقات المدارية والتوسع في المعاملات 21. حل المعادلات العلمانية 21.1 صياغة مصفوفة من مجموعة من المعادلات الخطية 21.2 حل للطاقات المدارية والتوسع في المعاملات 22. موجز للخطوات التي تنطوي عليها بناء المدارات الجزيئية 23. مثال أكثر تعقيداً على الترابط – المدارات الجزيئية من H2O 23.1 تمثيل مصفوفة والأحرف وسالكس 24. الاهتزازات الجزيئية 24.1 درجات الحرية الجزيئية – تحديد العدد من وسائط الذبذبات العادية 24.2تحديد التماثلات الالتماسات الجزيئية 24.3 تشرد الذري باستخدام أساس ديكارت 3N 24.4 الاهتزازات الجزيئية باستخدام الإحداثيات الداخلية 25. ملخص لتطبيق نظرية المجموعة إلى الالتماسات الجزيئية 26. نظرية المجموعات والدول الإلكترونية الجزيئية 27. التحليل الطيفي – تفاعل الذرات والجزيئات مع الضوء 27.1 انتقالات إلكترونية في الجزيئات 27.2 انتقالات الذبذبات في الجزيئات 27.3 رامان تبعثر 28. ملخص 29.التذييل ألف – البراهين قليلة inclined 30. التذييل باء – حرف الجداول وجداول المنتج المباشر ورقة المشكلة 3 1. مقدمة فعلا سوف تكون مألوفة مع مفهوم التماثل في شعور كل يوم. إذا كنا نقول شيئا 'متناظرة'، فإننا نعني عادة لديه مرآة التناظر أو التماثل 'اليسار'، وتبدو هي نفسها إذا كان ينظر في مرآة. التماثل أيضا مهم جداً في الكيمياء. بعض الجزيئات بشكل واضح 'متناظرة أكثر' من الآخرين، لكن ما هي عواقب هذا لديه، أن وجدت؟ والهدف من هذه الدورة هو لتوفير علاج منتظم للتماثل في الأنظمة الكيميائية داخل إطار الرياضية المعروفة باسم نظرية المجموعة (سوف تصبح السبب للاسم الظاهر في وقت لاحق). مرة واحدة وقد صنفنا التماثل من جزيء، نظرية المجموعة يوفر مجموعة قوية من الأدوات التي توفر لنا مع قدر كبير من التبصر في العديد من خصائصه الكيميائية والفيزيائية. بعض التطبيقات لنظرية المجموعة التي سيتم تغطيتها في هذه الدورة ما يلي: ط) التنبؤ بما إذا كانت سوف تكون جزيء معين مراوان، أو القطبية. ثانيا) دراسة الترابط الكيميائي و visualising المدارات الجزيئية. ثالثا) التنبؤ بما إذا كان جزيء قد تمتص الضوء استقطاب معطى، والذي الطيفية قد تكون متحمس التحولات إذا فعلت ذلك. رابعا) التحقيق في الطلبات الذبذبات للجزيء. كنت قد أيضا تلبية بعض من هذه المواضيع مرة أخرى، ربما بمزيد من التفصيل، في دورات لاحقة (لا سيما "التماثل الثاني"، وعن أكثر inclined بينكم، ميكانيكا الكم التكميلية). ومع ذلك، أنهم سيعرض هنا أن أقدم لكم عرضاً واسعاً إلى حد ما لقدرات وتطبيقات لنظرية المجموعة مرة واحدة وقد عملنا من خلال المبادئ الأساسية و 'الأجهزة' من الناحية النظرية. 2.عمليات التماثل وعناصر التماثل عملية تماثل هو إجراء الذي يترك كائن يبحث نفسه بعد أن قد نفذت. على سبيل المثال، إذا نأخذ جزيء الماء واستدارة 180° حول محور يمر عبر وسط الذرة يا (بين ذرات ح اثنين) سوف ننظر نفسها كما كانت من قبل. كما سيبدو نفسه إذا كان علينا أن نفكر أنه من خلال أي من الطائرتين مرآة، كما هو مبين في الشكل أدناه. انعكاس التناوب انعكاس (العملية) (العملية) (العملية) محور التناظرالطائرة مرآة (عنصر)plane(element) مرآة (عنصر)كل عملية التماثل يحتوي على عنصر تماثل المطابق، الذي هو محور، الطائرة أو الخط أو النقطة التي نفذت عملية التماثل. عنصر التناظر يتكون من جميع النقاط التي تبقى في نفس المكان عند تنفيذ عملية التماثل. بتناوب، تشكل الخط النقاط التي تبقى في نفس المكان على محور تناظر؛ في انعكاس تشكل النقاط التي تظل دون تغيير طائرة للتماثل. عناصر التماثل التي قد تكون في حوزتها جزيء: 1.ه-الهوية. عملية الهوية يتكون من القيام بأي شيء، وعنصر التماثل المطابق هو جزيء كامل. وقد كل جزيء على الأقل هذا العنصر. 2. Cn-محور دوران الطي ن. التناوب من 360 °/n يترك الجزيء دون تغيير. جزيء H2O أعلاه قد يكون محور C2. بعض جزيئات لها أكثر من محور Cn، الذي يسمى حالة واحدة مع قيمة أعلى من n المحور الرئيسي. علما أن التناوب يتم عكس اتجاه عقارب الساعة حول المحور بالاتفاقية. 3. Σ-طائرة تماثل. يترك التفكير في الطائرة جزيء يبحث نفسه. في جزيء يحتوي أيضا على محور التناظر، طائرة مرآة ويشمل المحور تسمى طائرة عمودية مرآة وهو المسمى σv، في حين واحد عمودي على محور ما يسمى طائرة مرآة أفقي وهو المسمى σh. طائرة عمودية مرآة التي تقع في الزاوية بين المحورين C2 تسمى طائرة مرآة ثنائي السطح، σd. 4. i-مركز التماثل. انعكاس من خلال المركز التناظر يترك الجزيء دون تغيير. انعكاس يتكون من تمرير كل نقطة من خلال المركز من انعكاس وعلى المسافة نفسها على الجانب الآخر من الجزيء. ويرد أدناه مثال على جزيء مع كز انعكاس. 5. Sn-محور دوران غير لائق الطي ن (يسمى أيضا محور نادي الروتاري-التفكير). عملية التفكير دوارة تتكون من الدورية من خلال/n زاوية 360 ° حول المحور، تليها يعكس في مستوى عمودي على المحور. علما أن S1 هو نفسه كانعكاس و S2 هو نفسه كانعكاس. جزيء الموضح أعلاه على محورين S2. الهوية الإلكترونية وتناوب Cn هي عمليات التماثل التي يمكن تنفيذها فعلا في جزيء. ولهذا السبب تسمى عمليات التماثل السليم. تأملات والعكس وتناوب غير لائق يمكن فقط أن يتصور (ليس من الممكن فعلا لتحويل جزيء إلى صورتها في مرآة أو عكس ذلك دون بعض إعادة ترتيب جذرية إلى حد ما من روابط كيميائية) وهي على هذا النحو، ووصف عمليات التماثل غير لائق. مذكرة بشأن التعاريف المحور: تقليديا، عندما فرض مجموعة من المحاور الديكارتية في جزيء (نحن كخدمة

النتائج (العربية) 2:

MOLECULAR SYMMETRY، نظرية المجموعات، وتطبيقات
المحاضر: كلير Vallance (CRL مكتب G9، الهاتف 75179، [e-mail] البريد الإلكتروني)
هذه هي الملاحظات محاضرة لمادة الكيمياء العامة في العام الثاني اسمه 'التناظر أنا في المخطط بالطبع. أنها تحتوي على كل شيء في شرائح المحاضرة، جنبا إلى جنب مع بعض المعلومات الإضافية. يجب، بالطبع، لا تتردد في تقديم الملاحظات الخاصة بك أثناء المحاضرات إذا كنت تريد كذلك. إذا كان أي شخص من شأنه أن يائسة مثل نسخة من الشرائح محاضرة، والبريد الالكتروني لي في نهاية الدورة وسوف نرسل لك واحد (ملف حوالي 2MB في الحجم).
في مرحلة ما بعد كل محاضرة، وقبل المقبل، I بقوة ننصحك بقراءة الأقسام ذات الصلة من صدقة محاضرة من أجل توطيد المواد من المحاضرة السابقة وتحديث الذاكرة الخاصة بك. معظم الناس (وأنا من بينهم!) العثور على نظرية مجموعة صعبة جدا المرة الأولى التي تواجه ذلك، وربما كنت تجد صعوبة في استيعاب كل شيء على الذهاب الأولى في المحاضرات دون أن تفعل أي قراءة إضافية. والخبر السار هو أن القليل من الجهد الإضافي على الجزء الخاص بك ونحن نمضي على طول أن تمنع بسهولة لكم من التخبط بلا أمل!
إذا كان لديك أسئلة في أي لحظة، لا تتردد ليطلب منهم أثناء أو بعد المحاضرات، أو الاتصال بي عن طريق البريد الإلكتروني أو في قسم (تفاصيل الاتصال أعلاه).
وفيما يلي (بأي حال من الأحوال شاملة) قائمة بأسماء بعض الكتب المدرسية قد تجدها مفيدة للدورة. إذا كان أي من هذه الاستئناف، إلقاء نظرة في مكتبة الكلية الخاص بك، ومكتبة هوك أو RSL حتى تجد واحد الذي يناسبك.
أتكينز - الكيمياء الفيزيائية أتكينز - ميكانيكا الكم الجزيئية أوغدن - مقدمة في التناظر الجزيئي (أكسفورد الكيمياء التمهيدي) القطن - تطبيقات الكيميائي للمجموعة نظرية ديفيدسون - نظرية المجموعة لالكيميائيين أباريق - التماثل وهيكل شرايفر، اتكينز وانجفورد - الكيمياء غير العضوية آلان فنسنت - الجزيئية التماثل ونظرية المجموعة (وايلي)
أيضا، للحصول على انك بدأته، وهنا عدد قليل من المواقع المفيدة. أنا متأكد من أن هناك أكثر كثيرة، وإذا وجدت أي أشخاص آخرين كنت أعتقد أنني يجب أن تشمل، يرجى مراسلتي عبر البريد الإلكتروني واسمحوا لي أن أعرف حتى أستطيع أن تنبيه الأجيال القادمة من السنتين الثانية.
http://www.reciprocalnet.org/ edumodules / التماثل / intro.html (تعليمي جيد على مجموعات نقطة وبعض جوانب التماثل ونظرية المجموعة، مع الكثير من الهياكل الجزيئية 3D بالنسبة لك للعب مع)
http://www.chemistry.nmsu.edu/studntres/chem639 /symmetry/group.html (بريمج مفيدة توفر الجداول الطابع والحد من التصورات والتي عليك أن تعرف كل شيء عن بنحو محاضرة 5 من هذه الدورة)
ملاحظة: ورقة المشكلة هي التي تعلق على END OF هذه النشرة
المحتويات
1.
مقدمة
2.
عمليات التماثل والتناظر العناصر
3.
التصنيف التماثل من جزيئات - مجموعات نقاط
4.
التماثل والخصائص الفيزيائية
4.1.
التقاطب
4.2.
شرليتي
5.
الجمع بين عمليات التماثل: "الضرب مجموعة"
6
مجموعات بناء أعلى من جماعات أبسط
7
تعريف الرياضي مجموعة
8
استعراض المصفوفات
. 8.1
التعاريف
8.2.
مصفوفة الجبر
8.3
منتجات المباشرة
8.4.
المصفوفات والمحددات العكسية
9.
مصفوفات التحول
10.
تمثيلات مصفوفة الجماعات
10.1.
مثال: تمثيل مصفوفة من مجموعة نقاط C3v (جزيء الأمونيا )
10.2.
مثال: تمثيل مصفوفة من مجموعة نقاط C2v (والأليل المتطرف)
. 11
​​خصائص مصفوفة تمثيلات
11.1.
تشابه يحول
11.2.
شخصيات من تمثيلات
12.
الحد من تمثيل I
13.
تمثيلات الإنقاص والتماثل الأنواع
14.
الجداول الأحرف
15.
الحد من تمثيل II
15.1
المفاهيم العامة للالتعامديه
15.2
العلاقات التعامدية في نظرية الزمر
15.3
باستخدام LOT لتحديد irreps امتدت من أساس
16.
التماثل تكييفها التركيبات الخطية
(17).
تحديد ما إذا كان يمكن أن يكون جزءا لا يتجزأ غير الصفر
18.
الربط في diatomics
19
الرابطة في polyatomics - بناء المدارات الجزيئية من SALCs
20
حساب الطاقات المدارية والتوسع معاملات
21.
حل المعادلات العلمانية
21.1
صياغة مصفوفة مجموعة من المعادلات الخطية
21.2
حل للطاقات المدارية والتوسع معاملات
22.
موجز ل الخطوات المتبعة في بناء المدارات الجزيئية
23.
وهناك مثال الترابط أكثر تعقيدا - المدارات الجزيئية H2O
23.1
تمثيل مصفوفة والشخصيات وSALCs
24.
الاهتزازات الجزيئية
24.1
درجة الجزيئية الحرية - تحديد عدد من وسائط الذبذبات الطبيعية
24.2
تحديد التماثلات الاقتراحات الجزيئية
24.3
نزوح الذرية باستخدام أساس الديكارتي 3N
24.4
الاهتزازات الجزيئية باستخدام الإحداثيات الداخلية
25.
ملخص تطبيق نظرية المجموعة الاقتراحات الجزيئية
26.
نظرية المجموعة والدول الإلكترونية الجزيئية
27.
الطيفي - تفاعل الذرات والجزيئات الخفيفة مع
27.1
التحولات الإلكترونية في جزيئات
27.2
الذبذبات التحولات في جزيئات
27.3
رامان نثر
28.
موجز
29.
الملحق A - عدد قليل من البراهين ليميل رياضيا
30.
الملحق (ب) ​​- الجداول الأحرف والجداول المنتج المباشر
ورقة مشكلة
3 . 1 مقدمة هل سيكون بالفعل على دراية مفهوم التماثل في الشعور اليومي. إذا قلنا شيئا هو 'متناظرة "، فإننا نعني عادة لديها مرآة التناظر، أو التماثل" بين اليسار واليمين، وسوف ننظر نفسه إذا ما نظر إليها في المرآة. التماثل هو أيضا مهم جدا في الكيمياء. بعض الجزيئات بشكل واضح "أكثر توازنا" من غيرها، ولكن ما علاقة هذا العواقب، إن وجدت؟ والهدف من هذه الدورة هو توفير العلاج منهجية التماثل في النظم الكيميائية في إطار رياضي يعرف باسم نظرية المجموعة (سبب اسم سوف تصبح واضحة في وقت لاحق). بعد أن نكون قد صنفت التماثل للجزيء، وتقدم نظرية مجموعة مجموعة قوية من الأدوات التي توفر لنا البصيرة كبيرة في العديد من الخواص الكيميائية والفيزيائية لها. بعض تطبيقات نظرية المجموعة التي سيتم تغطيتها في هذه الدورة ما يلي: أ) توقع ما إذا كان جزيء معين سيكون مراوان، أو القطبي. ب) فحص الروابط الكيميائية وتصور المدارات الجزيئية. ج) التنبؤ بما اذا كانت قد تمتص جزيء ضوء معين الاستقطاب، والتي الطيفية قد تكون التحولات سعيدا إذا فعلت ذلك. د) التحقيق الاقتراحات الذبذبات للجزيء. تستطيع تلبية جيدا بعض من هذه المواضيع مرة أخرى، ربما في مزيد من التفاصيل، في دورات لاحقة (لا سيما التماثل II، وبالنسبة للأكثر يميل رياضيا بينكم، ميكانيكا الكم تكميلية). ومع ذلك، فإنها سيتم عرضه هنا لتعطيك مقدمة واسعة إلى حد ما إلى قدرات وتطبيقات نظرية المجموعة بعد أن نكون قد عملت من خلال المبادئ الأساسية و "الماكينات" من الناحية النظرية. 2. عمليات التماثل والتناظر العناصر على عملية التماثل هو وقد تم تنفيذ العمل الذي يترك كائن أبحث نفسه بعد ذلك. على سبيل المثال، إذا ما أخذنا جزيء من الماء وتناوب عليها من قبل 180 درجة حول محور يمر من خلال ذرة O المركزية (بين اثنين من ذرات H) وسوف ننظر نفسه كما كان من قبل. وسوف ننظر أيضا نفس الشيء إذا كان لنا أن تعكس ذلك من خلال أي من طائرتين مرآة، كما هو مبين في الشكل أدناه. انعكاس دوران انعكاس (العملية) (العملية) (العملية) محور التناظر (عنصر) طائرة مرآة الطائرة (عنصر) مرآة ( عنصر) كل عملية التماثل لديها عنصر التماثل المقابلة، والذي هو محور، الطائرة، خط أو نقطة فيما يتعلق التي تتم العملية من التماثل. يتكون عنصر التماثل من جميع النقاط التي تبقى في نفس المكان عند إجراء عملية التماثل. في دوران، خط من النقاط التي تبقى في نفس المكان يشكل محور التناظر. في انعكاس النقاط التي تبقى على حالها تشكل الطائرة التناظر. عناصر التماثل أن جزيء قد تمتلك هي: 1. E - هوية. تتكون عملية هوية لا تفعل شيئا، وعنصر التماثل المقابل هو جزيء بأكمله. كل جزيء لديه على الأقل هذا العنصر. 2. اةي - محور ن أضعاف الدوران. دوران 360 درجة / ن يترك هذا الجزيء دون تغيير. جزيء H2O فوق لديه محور C2. بعض الجزيئات لديها أكثر من واحد محور CN، في هذه الحالة واحدة وفقا لأعلى قيمة ن يسمى المحور الرئيسي. لاحظ أنه من اتفاقية التناوب هي عكس اتجاه عقارب الساعة حول محور. 3. σ - طائرة التماثل. التفكير في الطائرة يترك جزيء تبحث نفسه. في الجزيء الذي يحتوي أيضا على محور التناظر، ويسمى طائرة المرآة التي تشمل محور طائرة عمودية مرآة وصفت σv، في حين واحد عمودي على محور ما يسمى طائرة مرآة أفقية ويسمى σh. ويطلق على الطائرة العمودية التي مرآة يشطر الزاوية بين اثنين C2 محاور طائرة مرآة ثنائي السطح، σd. 4. ط - مركز التناظر. انعكاس من خلال مركز التماثل يترك هذا الجزيء دون تغيير. يتكون انعكاس تمرير كل نقطة من خلال مركز قلب وإلى نفس المسافة على الجانب الآخر من الجزيء. ويرد مثال على جزيء مع مركز للقلب أدناه. 5. القصدير - محور دوران غير سليمة (وتسمى أيضا محور دوار للانعكاس) ون أضعاف. تتكون عملية انعكاس دوارة على الدورية من خلال زاوية 360 درجة / ن حول محور، تليها يعكس في طائرة عمودية على المحور. لاحظ أن S1 هو نفس التفكير وS2 هو نفس انقلاب. الجزيء هو مبين أعلاه اثنين S2 محاور. وE الهوية وتناوب اةي وعمليات التماثل التي يمكن في الواقع أن تنفذ على جزيء. لهذا السبب ما يطلق عليه عمليات التماثل المناسبة. تأملات، ظاهرة الانقلاب وتناوب غير لائقة لا يمكن إلا أن يتصور (أنه ليس من الممكن في الواقع لتحويل جزيء إلى صورة طبق الأصل، أو إلى عكس ذلك دون إعادة ترتيب بعض جذرية إلى حد ما من الروابط الكيميائية) وعلى هذا النحو، وتسمى عمليات التماثل غير لائقة. مذكرة بشأن تعريفات محور: تقليديا، عندما فرض مجموعة من المحاور الديكارتية على جزيء (ونحن واي