with algorithms: even routine compu

with algorithms: even routine computations can be done in more than one way, and the method for doing so may come from the student as well as from the teacher or the book.Habit of Mind 5: Seeking and Using Heuristics to Solve ProblemsStudents need ways of approaching problems, even when the problems are unfamiliar and the students have no prescribed method for solving them. Techniques like Try-some- cases, Think-of-a-similar-problem, and Look-for-a-pattern, can give insight and move one closer to a solution but are not guaranteed methods (algorithms) for solving the problem. Such techniques are often called heuristics. Learning some heuristics and using them can build confidence, which makes students more willing to engage in problem solving, which gives them practice and makes them better problem solvers, thus leading them to seek and acquire yet more heuristics!We won’t add to the vast amount that has been written about the value of having a repertoire of mathematical problem-solving techniques that can be used flexibly and appropriately. Some of our favorite books on this subject—like Polya (1945) and Brown and Walter (1990, 1993)—have wonderfully useful lists. Instead, we want to make one point about the learning of heuristics. You—because you are an adult with long experience solving problems inside or outside of math, and also because you are engaged not only in solving problems but in teaching others how to solve them—you might benefit from focusing specifically on and learning a collection of heuristics. But for your students, that makes less sense. If they are not doing the problem solving, knowing heuristics won’t help them; if they are, they will develop heuristics by applying them in context. Simply put, the way to learn problem solving is by solving problems.This does not mean that you have no role in teaching the students how to solve problems. Your first contribution is to give students frequent opportunities to solve nonstandard problems of adequate difficulty.7 Even if you do nothing else, this gives students a successful experience with problem solving. Your next contribution is to provide occasional hints to help students who are stuck. Sometimes a single remark such as “Would a table help?” “Try a simpler case,” “How did you solve the other problem?” not only helps students solve the problem, but also solidifies their use of a particular technique so that they’re more ready to use it in solving other problems. By introducing a heuristic just when they are stuck, you optimize its value to them.One student’s write-up on a problem said: “Once discovering this pattern, we were first at a loss as of what to do with this information. Just as we were in the depths of despair, the beautiful angel of mathematics [their teacher] came and said unto us, ‘Try a chart!’ We were inspired by this new angle on such a problem and quickly followed her suggestion. ” Most probably these students will remember the technique of making achart forever.7 Nonstandard in the sense that the students do not already know a routine method for solving it. Of course, “adequate difficulty” means challenging enough to be a real problem, but still possible for them to solve with effort.

النتائج (العربية) 1:

with algorithms: even routine computations can be done in more than one way, and the method for doing so may come from the student as well as from the teacher or the book.

Habit of Mind 5: Seeking and Using Heuristics to Solve Problems
Students need ways of approaching problems, even when the problems are unfamiliar and the students have no prescribed method for solving them. Techniques like Try-some- cases, Think-of-a-similar-problem, and Look-for-a-pattern, can give insight and move one closer to a solution but are not guaranteed methods (algorithms) for solving the problem. Such techniques are often called heuristics. Learning some heuristics and using them can build confidence, which makes students more willing to engage in problem solving, which gives them practice and makes them better problem solvers, thus leading them to seek and acquire yet more heuristics!
We won’t add to the vast amount that has been written about the value of having a repertoire of mathematical problem-solving techniques that can be used flexibly and appropriately. Some of our favorite books on this subject—like Polya (1945) and Brown and Walter (1990, 1993)—have wonderfully useful lists. Instead, we want to make one point about the learning of heuristics. You—because you are an adult with long experience solving problems inside or outside of math, and also because you are engaged not only in solving problems but in teaching others how to solve them—you might benefit from focusing specifically on and learning a collection of heuristics. But for your students, that makes less sense. If they are not doing the problem solving, knowing heuristics won’t help them; if they are, they will develop heuristics by applying them in context. Simply put, the way to learn problem solving is by solving problems.
This does not mean that you have no role in teaching the students how to solve problems. Your first contribution is to give students frequent opportunities to solve nonstandard problems of adequate difficulty.7 Even if you do nothing else, this gives students a successful experience with problem solving. Your next contribution is to provide occasional hints to help students who are stuck. Sometimes a single remark such as “Would a table help?” “Try a simpler case,” “How did you solve the other problem?” not only helps students solve the problem, but also solidifies their use of a particular technique so that they’re more ready to use it in solving other problems. By introducing a heuristic just when they are stuck, you optimize its value to them.
وقال متابعة الكتابة طالب واحد على مشكلة: "بمجرد اكتشاف هذا النمط، كنا أولا في حيرة من ما يجب القيام به مع هذه المعلومات. تماما كما كنا في أعماق اليأس، والملاك الجميل للرياضيات [معلمهم] جاء وقال ILA لنا، "حاول الرسم البياني! ألهمتنا هذه الزاوية الجديدة على مشكلة وهذه وسرعان ما أعقب اقتراحها. "وأغلب الظن سوف هؤلاء الطلاب تذكر تقنية صنع
الرسم البياني إلى الأبد.



7 غير قياسي، بمعنى أن الطلاب لا يعرفون بالفعل طريقة روتينية لحلها. وبطبيعة الحال، وسيلة "صعوبة كافية" تحديا كافيا وجود مشكلة حقيقية، ولكن لا يزال ممكنا بالنسبة لهم للحل مع الجهد.

النتائج (العربية) 2:

مع خوارزميات: يمكن ان يتم حتى الحسابات الروتينية في أكثر من طريقه واحده ، وطريقه للقيام بذلك قد تاتي من الطالب وكذلك من المعلم أو الكتاب.

عاده العقل 5: البحث عن واستخدام الاستدلالات لحل المشاكل
الطلاب بحاجه إلى طرق للتعامل مع المشاكل ، حتى عندما تكون المشاكل غير مالوفه والطلاب ليس لديهم طريقه محدده لحلها. تقنيات مثل محاولة بعض الحالات ، والتفكير من--مشكله مماثله ، والبحث عن نمط ، يمكن ان تعطي البصيرة والتحرك واحده أقرب إلى حل ولكن ليست مضمونه الأساليب (الخوارزميات) لحل المشكلة. وغالبا ما تسمي هذه التقنيات الأساليب البحثية. تعلم بعض الاستدلالات البحثية واستخدامها يمكن ان يبني الثقة ، مما يجعل الطلاب أكثر استعدادا للانخراط في حل المشاكل ، والذي يعطيهم الممارسة ويجعلهم أفضل المشاكل الحلول ، مما يؤدي بهم إلى السعي والحصول علي المزيد من الاستدلال بعد!
لن نضيف إلى المبلغ الهائل الذي تمت كتابته حول قيمه وجود مرجع من تقنيات حل المشكلات الرياضية التي يمكن استخدامها بمرونة وبشكل مناسب. بعض الكتب المفضلة لدينا حول هذا الموضوع-مثل Polya (1945) وبراون ووالتر (1990 ، 1993)-لديها قوائم مفيده رائعه. بدلا من ذلك ، نريد ان نجعل نقطه واحده حول تعلم الاستدلالات البحثية. أنت — لأنك شخص بالغ مع خبره طويلة حل المشاكل داخل أو خارج الرياضيات, وأيضا لأنك تشارك ليس فقط في حل المشاكل ولكن في تعليم الآخرين كيفيه حلها — قد تستفيد من التركيز علي وجه التحديد علي وتعلم مجموعه من الاستدلالات البحثية. ولكن بالنسبة لطلابك ، وهذا يجعل اقل منطقيه. إذا لم يفعلوا حل المشكلة ، معرفه الاستدلال لن تساعدهم. إذا كانت ، فانها سوف تتطور الاستدلال عن طريق تطبيقها في السياق. ببساطه ، الطريقة لتعلم حل المشكلات هي حل المشاكل.
هذا لا يعني ان لديك اي دور في تعليم الطلاب كيفيه حل المشاكل. مساهمتك الاولي هي إعطاء الطلاب فرصا متكررة لحل المشاكل غير القياسية ذات الصعوبة الكافية. 7 حتى لو كنت لا تفعل اي شيء آخر ، وهذا يعطي الطلاب تجربه ناجحه مع حل المشاكل. مساهمتك القادمة هي تقديم تلميحات عرضيه لمساعده الطلاب العالقين. في بعض الأحيان ملاحظه واحده مثل "هل الجدول المساعدة ؟" "حاول حاله ابسط" ، "كيف حل المشكلة الأخرى ؟" لا يساعد الطلاب فقط علي حل المشكلة ، ولكن أيضا يقوي استخدامها لتقنية معينه بحيث تكون أكثر استعدادا لاستخدامها في حل المشاكل الأخرى. من خلال إدخال الاستدلال فقط عندما تكون عالقه ، يمكنك تحسين قيمته لهم.
وقال أحد الطلاب في الكتابة المتابعة علي مشكله: "مره واحده اكتشاف هذا النمط ، كنا أولا في حيره من ما يجب القيام به مع هذه المعلومات. تماما كما كنا في أعماق إلياس ، جاء الملاك الجميل للرياضيات [معلمتهم] وقال لنا ، ' جرب الرسم البياني! ' لقد ألهمتنا هذه الزاوية الجديدة علي هذه المشكلة وسرعان ما تبعت اقتراحها. "علي الأرجح هؤلاء الطلاب سوف نتذكر تقنيه صنع
الرسم البياني إلى الأبد.

7 غير قياسي بمعني ان الطلاب لا يعرفون بالفعل طريقه روتينية لحلها. وبطبيعة الحال ، فان "الصعوبة الكافية" تعني التحدي بما فيه الكفاية لتكون مشكله حقيقية ، ولكن لا يزال من الممكن لها ان تحل بجهد.

النتائج (العربية) 3:

مع الخوارزميات ، حتى الحسابات العادية يمكن القيام به مع أكثر من طريقة واحدة ، ويمكن أن تأتي من الطلاب أو المعلمين أو الكتب
إيجاد واستخدام أساليب الكشف عن مجريات الأمور في حل المشاكل
الطلاب بحاجة إلى حل المشاكل ، حتى لو كانت المشكلة ليست مألوفة ، والطلاب لاحاول بعض الحالات ، والتفكير في مشكلة مماثلة ، والبحث عن نمط من التكنولوجيا التي يمكن أن توفر نظرة ثاقبة ، وجعل المشكلة أقرب إلى حل ، ولكن ليس من أجل ضمان حل المشكلةهذه التكنولوجيا عادة ما يشار إلى ارشاديتعلم واستخدام بعض أساليب الكشف عن مجريات الأمور لبناء الثقة ، مما يجعل الطلاب أكثر استعدادا للدخول في حل المشكلة ، مما يتيح لهم ممارسة لجعلها أفضل
ونحن لن تضيف قيمة إلى عدد كبير من كتب عن وجود مجموعة من المهارات الرياضية التي يمكن استخدامها بمرونة و بشكل صحيحبعض من الكتب المفضلة لدينا حول هذا الموضوع ، مثل بوليا و براون و والتربدلا من ذلك ، نود أن نتحدث عن التعلم ارشاديمنذ كنت راشدا ، لديك خبرة طويلة في حل المشاكل الداخلية والخارجية في الرياضيات ، ولكن كنت لا تركز فقط على حل المشاكل ، ولكن أيضا على تعليم الآخرين كيفية حل المشاكل ، قد تستفيد من التركيز على مجموعة من أساليب الكشف عن مجريات الأمورولكن بالنسبة للطلبة ، هذا لا يعني شيئاًإذا لم يتم حل المشكلة ، فهم ارشادي لن تساعدهم ، وإذا كان الأمر كذلك ، فإنها سوف تتطور من خلال تطبيق ارشادي في السياق.ببساطة ، تعلم كيفية حل المشكلة هو حل المشكلة
هذا لا يعني أن ليس لديك دور في تعليم الطلاب كيفية حل المشاكلالمساهمة الأولى هي في كثير من الأحيان إعطاء الطلاب الفرصة لحل المشاكل غير القياسيةمساهمة الخاص بك المقبل هو تقديم تلميحات عرضية لمساعدة الطلاب الذين هم في ورطةفي بعض الأحيان ، على سبيل المثال ، هو الجدول مفيد ؟جرب مثال بسيط ، كيف يمكنك حل مشكلة أخرى ؟ليس فقط يساعد الطلاب على حل المشاكل ، ولكن أيضا تعزيز استخدام مهارات معينة لجعلها أكثر استعدادا لحل المشاكل الأخرىعندما تحصل في ورطة ، من خلال إدخال نهج ارشادي ، يمكنك تحسين قيمتها
مرة واحدة ونحن العثور على هذا النمط ، ونحن في البداية لا أعرف ماذا أفعل مع هذه المعلوماتفي حين أننا سقطت في أعماق اليأس ، جميلة الملاك الرياضي جاء ليقول لنافي هذه المسألة ، ونحن الحصول على الإلهام من هذه الزاوية الجديدة ، وسرعان ما اعتمدت اقتراحهامن المحتمل أن هؤلاء الطلاب سيتذكرون الإنتاج
الرسم البياني إلى الأبد
الطلاب لا يعرفون كيفية حل المشاكل بطريقة روتينيةوبطبيعة الحال ، فإن ” الصعوبات الكافية “ تعني أن التحديات كافية أصبحت مشكلة حقيقية ، ولكن لا يزال من الممكن حلها من خلال الجهود المبذولة.