mathematical ideas than the vast ma

mathematical ideas than the vast majority of us will ever use1. Without these ingredients, the curriculum either does not really involve mathematics, or it is not for all. How to teach a “mathematics for all” becomes clearer when we recognize that mathematics is both a body of facts accumulated over the millennia, and a body of ways of thinking that has allowed people to discover or invent these facts and ideas. In our view, teaching these ways of thinking, which we refer to as mathematical habits of mind, is a vital part of mathematical instruction at every level.In this chapter, we discuss some of the habits of mind that are especially relevant in grades K-5, and offer some concrete suggestions on how they fit into everyday teaching and learning.Some Habits of Mind for the Elementary GradesThe sections that follow describe five habits of mind, their roles outside of mathematics, and how mathematics extends, specializes, or sharpens each of them. Because the language arts curriculum is such an important part of elementary schooling, and because communication is such a good example of a broadly important skill that math can help develop, we focus a lot of attention on communication-related habits of mind. Our hope is to help you step beyond the particular examples we give, so that you can apply the principles throughout your teaching.Habit of Mind 1: Thinking about Word MeaningsCreating, testing, adjusting, and working with definitions is a major part of mathematics. Though children rarely need to create formal definitions, all of the skills of doing so are part of expressing oneself clearly. A definition—especially outside mathematics—is hard to do right, as it must include all cases of the thing to be defined but not allow anything extra. Consider, for example, trying to define chair. Little children might just give it a utility: “You can sit on it.” But pillows, tables, horses, and the floor also fit that description. A category, such as “a piece of furniture,” also doesn’t do, by itself. It may help to combine the two, or to say not just that you can sit on it but that “its primary purpose is for sitting on.” Trying to make definitions helps children (and the rest of us!) see why they can be so difficult to understand. How often have you seen a child look up a word in the dictionary, perhaps even copy the definition faithfully, and then write something like: “At night, we extinguished [put out] the cat.”It is valuable for children to become attuned to the ways words are used, whether for the logical reasoning that mathematics requires or just for the sake of expressing themselves clearly. Mathematics gives many opportunities for thinking about and playing1 This is a tough distinction. Mathematical ways of thinking—even some of the most sophisticated ones—are often used by people who don’t use “mathematics” at all in their work or pleasure, and who consider themselves poor at and ignorant of mathematics. On the other hand, even such a mathematical big deal as the Pythagorean theorem—which is a big deal precisely because it pops up all over the place in mathematics (not just in geometry), in forms that sometimes disguise it quite well—is not something that most of us ever use explicitly unless our business is the doing or teaching of math, science, or engineering

النتائج (العربية) 1:

الأفكار الرياضية من الغالبية العظمى منا سوف use1 من أي وقت مضى. بدون هذه المكونات، والمناهج الدراسية إما لا تنطوي حقا الرياضيات، أو أنها ليست للجميع. كيفية تعليم "الرياضيات للجميع" يصبح أكثر وضوحا عندما ندرك أن الرياضيات هي كل من مجموعة من الحقائق التي تراكمت على مر السنين، ومجموعة من طرق التفكير الذي يسمح للناس لاكتشاف أو اختراع هذه الحقائق والأفكار. في رأينا، تدريس هذه طرق التفكير، التي نشير إليها باسم العادات الرياضية للعقل، هو جزء حيوي من التعليم الرياضي في كل مستوى.
في هذا الفصل، نناقش بعض العادات العقلية التي هي ذات الصلة وخاصة في الصفوف K-5، وتقديم بعض الاقتراحات ملموسة بشأن الكيفية التي تندرج في التدريس كل يوم والتعلم.

بعض عادات العقل لالصفوف الابتدائية
المقاطع التي تتبع تصف خمس عادات العقل، ودورهم خارج الرياضيات، وكيف تمتد الرياضيات، متخصصة، أو يشحذ كل منهم. لأن المنهج فنون اللغة من هذا القبيل تشكل جزءا هاما من التعليم الابتدائي، ولأن التواصل هو من هذا القبيل جيدة مثال على مهارة مهمة على نطاق واسع أن الرياضيات يمكن أن تساعد في تطوير، ونحن نركز على الكثير من الاهتمام على العادات ذات الصلة الاتصالات للعقل. أملنا هو أن تساعدك خطوة أبعد من أمثلة معينة نعطي، بحيث يمكنك تطبيق المبادئ في جميع أنحاء التعليم الخاص.

عادة العقل 1: التفكير حول Word معاني
خلق، واختبار، وتعديل، وعمل مع تعريفات يشكل جزءا رئيسيا من الرياضيات. على الرغم من الأطفال نادرا ما تحتاج إلى إنشاء تعريفات رسمية، كل من مهارات للقيام بذلك هي جزء من التعبير عن نفسه بوضوح. وهناك تعريف وخاصة خارج الرياضيات من الصعب القيام به الحق، كما يجب أن تشمل جميع الحالات من الشيء إلى تعريف ولكن لا تسمح لأي شيء خارج. تنظر، على سبيل المثال، في محاولة لتحديد كرسي. الأطفال الصغار قد يكون مجرد تعطيه فائدة: "يمكنك الجلوس على ذلك" ولكن الوسائد، والجداول، والخيول، والطابق تناسب أيضا هذا الوصف. وهناك فئة، مثل "قطعة من الأثاث"، كما لا تفعل، في حد ذاته. وقد يكون من المفيد أن الجمع بين الأمرين، أو أن نقول ليس فقط أنه يمكنك الجلوس على ذلك، ولكن أن "الغرض الأساسي هو للجلوس على" محاولة لجعل تعريفات تساعد الأطفال (وبقية منا! ) ترى لماذا يمكن أن يكون من الصعب جدا أن نفهم. غالبا ما لكم كيف ينظر نظرة الطفل عن كلمة في القاموس، وربما نسخ تعريف بأمانة، وشيء ثم أكتب مثل: "في الليل، وانطفأت [اخماد] القط."
ومن المفيد للأطفال لتصبح منسجمة مع الطرق تستخدم الكلمات، سواء للتفكير المنطقي أن الرياضيات تتطلب أو لمجرد التعبير عن أنفسهم بوضوح. الرياضيات يعطي العديد من الفرص للتفكير حول واللعب


1 هذا التمييز صعبا. الطرق الرياضية في التفكير، وحتى بعض من الأكثر تطورا منها، وغالبا ما تستخدم من قبل الناس الذين لا يستخدمون "الرياضيات" على الإطلاق في عملهم أو المتعة، والذين يعتبرون أنفسهم فقراء في ويجهل الرياضيات. من ناحية أخرى، حتى مثل هذه الصفقة الكبيرة الرياضي كما فيثاغورس نظرية-الذي هو صفقة كبيرة على وجه التحديد لأنه ينبثق في كل مكان في الرياضيات (وليس فقط في الهندسة)، في النماذج التي تخفي في بعض الأحيان الى حد بعيد جيدا ليس شيء أن معظمنا من أي وقت مضى استخدام صراحة إلا إذا عملنا هو من فعل أو تعليم الرياضيات والعلوم، والهندسة

النتائج (العربية) 2:

الأفكار الرياضية من الغالبية العظمي منا سوف use1 من اي وقت مضي. بدون هذه المكونات ، فان المناهج الدراسية اما لا تنطوي حقا الرياضيات ، أو انها ليست للجميع. كيفيه تعليم "الرياضيات للجميع" يصبح أكثر وضوحا عندما ندرك ان الرياضيات علي حد سواء مجموعه من الحقائق المتراكمة علي مدي آلاف الفين ، ومجموعه من طرق التفكير التي سمحت للناس لاكتشاف أو اختراع هذه الحقائق والأفكار. في راينا ، وتدريس هذه الطرق من التفكير ، والتي نشير إلى العادات الرياضية للعقل ، هو جزء حيوي من التعليم الرياضي في كل مستوي.
في هذا الفصل ، نناقش بعض عادات العقل التي لها اهميه خاصه في الدرجات K-5 ، وتقدم بعض الاقتراحات الملموسة حول كيفيه تناسبها في التدريس والتعلم اليومي.

بعض عادات العقل للصفوف الابتدائية
تصف الأقسام التالية خمس عادات ذهنيه ، وأدوارها خارج الرياضيات ، وكيف تمتد الرياضيات ، أو تتخصص ، أو تزيد من عددها. ونظرا لان منهج الفنون اللغوية يشكل جزءا هاما من التعليم الابتدائي ، ولان التواصل مثال جيد علي مهارة ذات اهميه واسعه يمكن ان تساعد الرياضيات علي تطويرها ، فاننا نركز الكثير من الاهتمام علي عادات العقل المتعلقة بالاتصالات. أملنا هو مساعدتك علي تخطي الامثله الخاصة التي نعطيها ، بحيث يمكنك تطبيق المبادئ في جميع مراحل التدريس الخاصة بك.

عاده العقل 1: التفكير في معاني الكلمة
إنشاء واختبار وتعديل والعمل مع التعريفات هو جزء كبير من الرياضيات. وعلي الرغم من ان الأطفال نادرا ما يحتاجون إلى وضع تعريفات رسميه ، فان جميع مهارات القيام بذلك تشكل جزءا من التعبير عن النفس بوضوح. التعريف-وخاصه الرياضيات الخارجية-من الصعب القيام به الحق ، كما انه يجب ان تشمل جميع الحالات من الشيء الذي يجب تعريفه ولكن لا تسمح اي شيء إضافي. النظر ، علي سبيل المثال ، في محاولة لتحديد كرسي. قد الأطفال قليلا مجرد إعطائها أداه مساعده: "يمكنك الجلوس علي ذلك." ولكن الوسائد ، والجداول ، والخيول ، والكلمة أيضا تناسب هذا الوصف. وهناك فئة ، مثل "قطعه من الأثاث ،" أيضا لا تفعل ، في حد ذاته. فانه قد يساعد علي الجمع بين الاثنين ، أو ان أقول ليس فقط انه يمكنك الجلوس علي ذلك ، ولكن "هدفها الأساسي هو للجلوس علي". محاولة لجعل التعاريف تساعد الأطفال (وبقيتنا!) نري لماذا يمكن ان يكون من الصعب جدا ان نفهم. كم مره كنت قد رايت طفلا البحث عن كلمه في القاموس ، وربما حتى نسخ التعريف بإخلاص ، ومن ثم كتابه شيء من هذا القبيل: "في الليل ، ونحن إخماد [إخماد] القط".
ومن المفيد للأطفال ان يصبحوا منسجمين مع الطرق التي تستخدم بها الكلمات ، سواء بالنسبة للمنطق المنطقي الذي تتطلبه الرياضيات أو لمجرد التعبير عن أنفسهم بوضوح. الرياضيات يعطي العديد من الفرص للتفكير واللعب

1 هذا تمييز صعب. وغالبا ما تستخدم طرق التفكير الرياضية-حتى بعض من أكثرها تطورا-من قبل الناس الذين لا يستخدمون "الرياضيات" علي الإطلاق في عملهم أو متعتهم ، والذين يعتبرون أنفسهم فقراء في الرياضيات وجاهلين بها. من ناحية أخرى ، حتى مثل هذه الصفقة الكبيرة الرياضية مثل نظرية فيثاغورس-التي هي صفقة كبيره علي وجه التحديد لأنه ينبثق في جميع انحاء المكان في الرياضيات (وليس فقط في الهندسة) ، في الاشكال التي تخفي أحيانا بشكل جيد جدا-ليست شيئا ان معظمنا من اي وقت مضي استخدامها بشكل صريح ما لم يكن عملنا هو القيام أو تدريس الرياضيات أو العلوم أو الهندسة

النتائج (العربية) 3:

التفكير الرياضي هو أن معظمنا لن تستخدمإذا كان هناك أي من هذه العناصر ، إما بالطبع لا تنطوي على الرياضيات أو لاعندما ندرك أن الرياضيات هي سلسلة من الحقائق التي تراكمت منذ آلاف السنين ، سلسلة من طرق التفكير التي تجعل الناس اكتشاف أو ابتكار هذه الحقائقفي رأينا ، تعليم هذه الطرق في التفكير ، ونحن نسميها عادة التفكير الرياضي ، هو جزء مهم من تدريس الرياضيات ، في كل مستوى.
في هذا الفصل ، ونحن نناقش بعض العادات النفسية التي لها علاقة خاصة مع الصف K-5 وطرح بعض الاقتراحات حول كيفية
بعض العادات النفسية في المرحلة الابتدائية
الفصول التالية تصف خمسة عادات التفكير ، ودورها خارج الرياضيات ، وكيف الرياضيات توسيع ، والتخصص ، أو تحسينلأن لغة الفن هو جزء مهم من التعليم الابتدائي ، والاتصالات هو مثال جيد على مجموعة واسعة من المهارات الهامة التي يمكن أن تساعد في تطوير الرياضيات ، ونحن نركز كثيرا علىنأمل أن تساعدك على التغلب على أمثلة محددة ونحن نقدم حتى تتمكن من تطبيق هذه المبادئ في جميع أنحاء العملية التعليمية
عادات التفكير 1-thinking معنى
إنشاء واختبار وتعديل واستخدام التعاريف هي جزء أساسي من الرياضياتعلى الرغم من أن الأطفال نادرا ما تحتاج إلى إنشاء تعريف رسمي ، كل هذه المهارات هي جزء من التعبير عن أنفسهم بوضوحتعريف ، لا سيما خارج تعريف الرياضيات ، من الصعب القيام به بشكل صحيح ، لأنه يجب أن تشمل جميع الظروف التي تحدد الأشياء ، ولكن لا تسمح بأي ظروف إضافية.على سبيل المثال ، النظر في كيفية تحديد كرسيطفل صغير قد يكون مجرد أداة ، يمكنك الجلوس على ذلك ، ولكن الوسائد ، الجداول ، الخيول ، والأرضياتفئة ، مثل قطعة من الأثاث ، لا في حد ذاتهقد يكون من المفيد الجمع بين الاثنين ، أو أنه ليس فقط يمكنك الجلوس على ذلك ، ولكن أيضا الغرض الرئيسي من ذلك هو الجلوس علىأفهم لماذا يصعب فهمهمكم عدد المرات التي كنت قد رأيت طفل يبحث عن كلمة في القاموس ، وربما حتى بصدق نسخ هذا التعريف ، ثم اكتب كلمة مثل هذه
سواء كان ذلك منطقيا أو منطقيا فقط للتعبير عن أنفسهم بوضوح ، فإنه من المفيد بالنسبة للأطفال أن تتكيف مع استخدام الكلماتالرياضيات يوفر العديد من الفرص للتفكير واللعب
هذا هو الفرق الصعبالرياضيات طريقة التفكير ، حتى في بعض من أكثر الطرق تعقيدا في التفكير ، وغالبا ما تستخدم من قبل الناس الذين لا يستخدمون الرياضياتمن ناحية أخرى ، حتى لو كان مشكلة رياضية كبيرة مثل نظرية فيثاغورس ، لا يمكن أن تستخدم بشكل واضح من قبل معظمنا إلا إذا عملنا هو القيام الرياضيات أو تدريس الرياضيات ، لأنه يمكن أن تظهر في كل مكان في الرياضيات ، وليس فقط في الهندسة ، في بعض الأحيان بشكل جيد جدا في تمويه ،العلوم أو الهندسة