1 IntroductionWave propagation simu

1 IntroductionWave propagation simulations, governed by the Helmholtz equation, in bounded heterogeneous and unbounded homogenous media are fundamental for numerous applications [13, 33, 39].Finite element methods (FEM) are efficient for simulating the Helmholtz equation in a bounded heterogeneous medium, say, Ω0 Rm (m = 2, 3). The standard (non-coercive) variational formulation of the variable coefficient Helmholtz equation in H1(Ω0) [33] has been widely used for developing and analyzing the sign-indefinite FEM, see for example [3,7,12,27,29, 40]. The open problem of developing a coercive variational formulation for the heterogeneous Helmholtz model was solved recently in [28], and an associated preconditioned sign-definite high-order FEM was also established using direct and domain decomposition methods in [28]. For a large class of applications the wave propagation occurs in the bounded heterogeneous medium and also in its complement, Rm Ω0, the exterior unbounded homogeneous medium. Using the fundamental solution, the constant coefficient Helmholtz equation exterior to Ω0 can be reformulated as an integral equation (IE) on the boundary of Ω0. Algorithms for simulating the boundary IE (BIE) are known as boundary element methods (BEM). Several coercive and non-coercive BIE reformulations [13,39] of the exterior Helmholtz model have been used to develop algorithms for the exterior homogeneous Helmholtz models, see for example the acoustic BEM survey articles [11, 34], respectively, by mathematical and engineering researchers, eachwith over 400 references.The exterior wave propagation BEM models lead to dense complex algebraic systems, and the standard variational formulation based interior wave FEM models lead to sparse complex systems with their eigenvalues in the left half of the complex plane [26, 38]. Developing efficient preconditioned iterative solvers for such systems has also dominated research activities over the last two decades [19], in conjunction with efficient implementations using multigrid and domain decomposition techniques, see [25, 27] and references therein.For applications that require solving both the interior heterogenous and exterior homoge- neous problems, various couplings of the FEM and BEM algorithms with appropriate con- ditions on polygonal interfaces have also been investigated in the literature [5, 6, 32]. The review article [43] describes some theoretical validations of the coupling approaches considered in the earlier literature and delicate choices of the coupling interface. The coupling methods in [5,6,31,32,43] lead to very large algebraic systems with both dense and sparse structures. For wave propagation models, given the complexity involved in even separately solving the FEM and BEM algebraic systems, it is efficient to avoid large combined dense and sparse structured systems arising from the coupling methods in [5, 6, 31, 32, 43].Such complicated-structured coupled large-scale systems can be avoided, for the Helmholtz PDE interior and exterior problems, using the approach proposed in [35] and recently further explored in [24] using high-order elements for a class of applications with complex hetero- geneous structures. The FEM-BEM algorithms in [24, 35] are based on the idea of using a non-overlapping smooth interface to couple the interior and exterior solutions. As described in [24, Section 6], there are several open mathematical analysis problems remain to be solved in the coupling and FEM-BEM framework of [24, 35].The choice of smooth interface in the FEM-BEM algorithms of [24, 35] is crucial because the methods require solving several interior and exterior wave problems to setup the interface

النتائج (العربية) 1:

1 مقدمة
الموجة المحاكاة نشر، تحكمها المعادلة هيلمهولتز، في وسائل الإعلام متجانسة يحدها غير متجانسة وغير محدود أساسية للعديد من التطبيقات [13، 33، 39].
طريقة العناصر المنتهية (FEM) تتسم بالكفاءة لمحاكاة المعادلة هيلمهولتز في وسط غير متجانس يحدها، ويقول، Ω0 رو (م = 2، 3). المعيار (غير قسرية) صياغة التغاير معامل متغير هيلمهولتز المعادلة في H1 (Ω0) [33] وقد استخدم على نطاق واسع لتطوير وتحليل FEM تسجيل الدخول إلى أجل غير مسمى، انظر على سبيل المثال 3،7،12،27،29 ، 40]. المشكلة المفتوحة تطوير قسرية التباينية صياغة لتم حل نموذج هيلمهولتز غير متجانسة مؤخرا في [28]، وأنشئ المرتبطة شروطا مسبقة تسجيل الدخول اضح ارتفاع الطلب FEM أيضا باستخدام الأساليب المباشرة ونطاق التحلل في [28]. لفئة كبيرة من التطبيقات يحدث انتشار الموجات في الوسط المتجانس محصورا وأيضا في تكملة لها، رو Ω0 والخارجي المتوسطة متجانس غير محدود. باستخدام الحل الجذري، معامل ثابت هيلمهولتز المعادلة الخارجية لΩ0 يمكن صياغتها كمعادلة أساسية (IE) على حدود Ω0. ومن المعروف خوارزميات لمحاكاة IE الحدود (BIE) وسائل عنصر الحدود (BEM). وقد استخدمت العديد قسرية وإعادة صياغة BIE غير قسرية [13،39] من طراز هيلمهولتز الخارجي لتطوير خوارزميات لالخارجية النماذج هيلمهولتز متجانسة، انظر على سبيل المثال الصوتية المقالات مسح BEM [11، 34]، على التوالي، والرياضية هندسة الباحثين، كل
مع أكثر من 400 مراجع.
نماذج BEM الموجات الخارجية تؤدي إلى كثيفة أنظمة جبرية معقدة، ونماذج موجة الداخلية FEM القياسية صياغة التغييرية مقرها تؤدي إلى الأنظمة المعقدة متفرق مع القيم الذاتية في النصف الأيسر من الطائرة المعقدة [26، 38]. تطوير كفاءة يحلون متكررة شروطا مسبقة لهذه الأنظمة قد سيطرت أيضا الأنشطة البحثية على مدى العقدين الماضيين [19]، جنبا إلى جنب مع تطبيقات فعالة باستخدام تقنيات التحلل multigrid ونطاق، انظر [25، 27] والمراجع فيها.
للتطبيقات التي تتطلب حل كل من متغاير المنشأ الداخلية والخارجية المشاكل neous homoge-، كما تم التحقيق صلات مختلفة من خوارزميات FEM وBEM مع ditions يخدع المناسبة على واجهات مضلعة في الأدب [5، 6، 32]. توضح هذه المقالة مراجعة [43] بعض التصديقات النظرية للاقتران النهج تعتبر في الأدبيات السابقة والخيارات الحساسة واجهة اقتران. الطرق اقتران في [5،6،31،32،43] يؤدي إلى أنظمة جبرية كبيرة جدا مع كل كثيفة والهياكل متفرق. لنماذج انتشار الموجات، وبالنظر إلى التعقيد الذي ينطوي عليه حتى منفصل حل أنظمة جبرية FEM وBEM، فمن فعالة لتجنب كثافة كبيرة مجتمعة وأنظمة منظم متفرق الناشئة عن أساليب اقتران في [5، 6، 31، 32، 43].
هذه الأنظمة على نطاق واسع منظم معقدة يقترن يمكن تجنبها، لهيلمهولتز PDE الداخلية والمشاكل الخارجية، وذلك باستخدام النهج المقترح في [35] ومؤخرا مزيد من الدراسة في [24] باستخدام عناصر ذات الترتيب العالي لفئة من التطبيقات مع مجمع مغاير الهياكل geneous. خوارزميات FEM-BEM في [24، 35] تستند إلى فكرة استخدام واجهة سلسة غير متداخلة لزوجين من الداخل والحلول الخارجية. كما هو موضح في [24، القسم 6]، وهناك العديد من المشاكل مفتوحة التحليل الرياضي لا يزال يتعين حلها في اقتران وإطار FEM-BEM من [24، 35].
اختيار واجهة سلسة في خوارزميات FEM-BEM من [24، 35] أمر بالغ الأهمية لأن أساليب تتطلب يحل العديد من المشاكل الداخلية والخارجية موجة لإعداد واجهة

النتائج (العربية) 2:

1-مقدمه
محاكاة انتشار الموجه ، التي تحكمها معادله هيلهولتز ، في وسائل الاعلام المتجانسة غير المتجانسة وغير المحدودة هي أساسيه للعديد من التطبيقات [13 ، 33 ، 39].
أساليب العنصر المحدود (فيم) هي فعاله لمحاكاة المعادلة هيلهولتز في وسط غير متجانسة يحدها ، ويقول ، Ω0 Rm (م = 2 ، 3). الصيغة القياسية (غير القسرية) من المعادلة المتغيرة هيلهولتز المعامل في H1 (Ω0) [33] وقد استخدمت علي نطاق واسع لتطوير وتحليل الاشاره-إلى أجل غير مسمي ، انظر علي سبيل المثال [3 ، 7 ، 12 ، 27 ، 29 ، 40]. تم حل المشكلة المفتوحة لتطوير صياغة المتغيرة القسرية للنموذج هيلهولتز غير المتجانسة مؤخرا في [28] ، والمرتبطة مسبقا علامة محدده النظام العالي فيم تم تاسيسها أيضا باستخدام التحلل المباشر والمجال طرق في [28]. لفئة كبيره من التطبيقات يحدث انتشار موجه في المتوسطة غير المتجانسة يحدها وأيضا في تكمله لها ، Rm Ω0 ، الخارجي المتوسط متجانسة غير محدود. باستخدام الحل الأساسي ، يمكن أعاده صياغة المعادلة الثابتة هيلهولتز الخارجية إلى Ω0 كمعادله متكاملة (IE) علي حدود Ω0. خوارزميات لمحاكاة الحدود IE (BIE) تعرف باسم أساليب عنصر الحدود (BEM). وقد استخدمت عده القسرية وغير القسرية أعاده تركيبات بي [13 ، 39] من النموذج الخارجي هيلهولتز لتطوير خوارزميات لنماذج هيلهولتز متجانسة الخارجي ، انظر علي سبيل المثال المواد المسح BEM الصوتية [11 ، 34] ، علي التوالي ، من قبل الباحثين الرياضية والهندسية ، كل
مع أكثر من 400 مراجع.
الموجات الخارجية انتشار نماذج BEM تؤدي إلى أنظمه جبرية معقده الكثيفة ، وصياغة المتغيرة القياسية القائمة علي نماذج فيم الموجه الداخلية تؤدي إلى أنظمه معقده متفرقة مع القيم الوراثية في النصف الأيسر من الطائرة المعقدة [26 ، 38]. كما سيطر تطوير الاجهزه التكرارية الفعالة والمكيفة لهذه الانظمه علي الانشطه البحثية علي مدي العقدين الماضيين [19] ، بالتزامن مع التطبيقات الفعالة باستخدام تقنيات التحلل متعدد الشبكات والنطاقات ، انظر [25 ، 27] المراجع الواردة فيه.
بالنسبة للتطبيقات التي تتطلب حل كل من الغير متجانس الداخلية والخارجية المشاكل المتجانسة ، وصلات مختلفه من خوارزميات فيم و BEM مع الخدع المناسبة علي واجات متعددة الأضلاع وقد تم التحقيق أيضا في الأدبيات [5 ، 6 ، 32 ]. تصف المادة المراجعة [43] بعض التحقق النظري من نهج الاقتران التي تم النظر فيها في الأدب السابق والخيارات الحساسة للواجهة البينية. طرق الاقتران في [5 ، 6 ، 31 ، 32 ، 43] تؤدي إلى أنظمه جبرية كبيره جدا مع كل من الهياكل الكثيفة والمتفرقة. النسبة لنماذج انتشار الموجات ، نظرا للتعقيد الذي تنطوي عليه حتى في حل كل من نظم الجبرية فيم و BEM ، فانه من الكفاءة تجنب النظم الكبيرة المجمعة الكثيفة والمتفرقة الناشئة عن طرق الاقتران في [5 ، 6 ، 31 ، 32 ، 43].
ويمكن تجنب مثل هذه الانظمه المعقدة ذات النطاق الواسع المقترنة ، لمشاكل الداخلية والخارجية هيلهولتز PDE ، وذلك باستخدام النهج المقترح في [35] واستكشافها مؤخرا في [24] باستخدام عناصر عاليه الترتيب لفئة من التطبيقات مع الهياكل المعقدة غير المتجانسة. وتستند خوارزميات فيم-BEM في [24, 35] علي فكره استخدام واجهه سلسه غير متداخلة للزوجين الحلول الداخلية والخارجية. كما هو موضح في [24 ، القسم 6] ، هناك العديد من المشاكل الرياضية المفتوحة التحليل لا يزال يتعين حلها في اقتران و فيم-BEM اطار [24 ، 35].
اختيار واجهه سلسه في خوارزميات فيم-BEM من [24, 35] أمر حاسم لان الأساليب تتطلب حل العديد من المشاكل الداخلية والخارجية موجه لاعداد واجهه

النتائج (العربية) 3:

مقدمة موجزة
انتشار الموجات في وسائل الإعلام التي تسيطر عليها معادلة هلمهولتز يحدها غير متجانسة وغير متجانسة هي أساس العديد من التطبيقات
طريقة العناصر المحددة هي طريقة فعالة لمحاكاة معادلة هلمهولتزمعيار غير إلزامي الصيغة التغييرية من معادلة هلمهولتز مع المعاملات المتغيرة المتوسطة وقد استخدم على نطاق واسع في تطوير وتحليل رمز إلى أجل غير مسمى طريقة العناصر المحددةفي هذه الورقة ، فإننا حل مشكلة فتح صيغة التغييرية القسري في تطوير نموذج غير متجانسة هيلمهولتز ، وإنشاء نموذج عنصر محدد من أجل ارتفاع الرمزفي فئة كبيرة من التطبيقات ، انتشار الموجات يحدث في وسائل الإعلام غير متجانسة يحدها ، كما يحدث فيباستخدام الحلول الأساسية ، معادلة هلمهولتز مع معامل ثابت خارج أوميغاخوارزمية محاكاة أي الحدود يسمى بموقد تم استخدام خوارزميات تطوير نموذج هلمهولتز الخارجية الموحدة ، انظر الرياضية والهندسية الباحثين على التوالي كتابة مقالات عن الحدود الصوتية عنصر التحقيق
هناك أكثر من 400 المراجع
انتشار الموجات الخارجية نموذج عنصر الحدّ يؤدي إلى كثافة معقدة نظام جبري ، موجة الداخلية نموذج عنصر محدد على أساس معيار صيغة التغييرية يؤدي إلى نظام معقد متفرقفي السنوات العشرين الماضية ، كفاءة المعالجة حلالا تكرارية وضعت لهذا النوع من النظام هو أيضا الرائدة في مجال البحوث ، وفي الوقت نفسه ، متعدد الشبكة و التحلل المجال
من أجل حل المشاكل الداخلية والخارجية غير موحدة في وقت واحد ، بالإضافة إلى العناصر المحددة و طريقة العناصر الحدودية مع الظروف المناسبة على واجهة مضلعوتصف هذه الورقة بعض النظريات والتحقق من اختيار دقيق من اقتران واجهةتقارن طريقة في هذا المجال يؤدي إلى نظام جبري كبير جدا مع هيكل كثيفة ومتباعدةمن أجل نشر نموذج الموجة ، النظر في تعقيد العناصر المحددة و طريقة العناصر الحدودية لحل نظام جبري ، فمن فعالة لتجنب كبيرة كثيفة وقليلة
من أجل حل المشاكل الداخلية والخارجية هيلمهولتز PDE ، وذلك باستخدام الأساليب والوثائق التي تم طرحها في الأدب ، المزيد من البحوث التي أجريت مؤخرا فيفي هذه الورقة ، fem-bem الخوارزمية في 35 تستند إلى فكرة اقتران الداخلية والخارجية الحلول باستخداموبالإضافة إلى ذلك ، هناك العديد من المشاكل المفتوحة في إطار تحليل الرياضيات fem-bem بالإضافة إلى
في fem-bem الخوارزمية ، اختيار واجهة السلس هو المهم ، لأن هذه الأساليب تحتاج إلى حل بعض المشاكل الداخلية والخارجية لإنشاء واجهة