should be asked, as part of a strat

should be asked, as part of a strategy for building the expectation that conjectures and their proofs are part of the math game.One group of third graders we know love a set of logic puzzles about two families: the Liars (who can never tell the truth, not even by accident!) and the Truthtellers (who can’t lie, even in error).5 For example, “You meet Dale and Dana. Dale says ‘We’re both Liars.’ What family is Dale from? What about Dana?” Playing with puzzles like this gives students experience with looking for contradictions (could Dale be telling the truth?), tracking logical consequences, and (sometimes) trying all the cases (being systematic enough to know what all the cases are). Many students find it positively funny to consider what to make out of the statement “I am a Liar.”Here’s another example. Fifth grader Naomi proudly proclaims that she has discovered a new math rule: that whenever the perimeter of a rectangle increases, its area also increases. She uses a table to demonstrate her rule: Rectangle 1 Rectangle 2 Rectangle 3 Rectangle 4length 4 units 6 units 8 units 10 unitswidth 2 units 3 units 4 units 5 unitsperimeter 12 units 18 units 24 units 30 unitsarea 8 square units 18 square units 32 square units 50 square unitsHer rule seems to make sense; it looks like it might be true. Students might start by trying to find other rectangles to show that the rule is true. They are trying to prove her rule by showing lots of examples that support her claim. But, if they are systematic and planful in their choice of examples (or even by mistake), they are likely to find rectangles that contradict Naomi’s rule. A proof by counterexample, a truly powerful kind of justification! This need not even be a defeat for Naomi. It is harder, but possible, to ask under what conditions her rule is true! This might lead students to think about shape, and is a good foreshadowing of ideas of geometric similarity.As long as the patterns are interesting enough, elementary school kids love finding them and explaining why things are the way they are. And, when the proofs and proof styles are developmentally appropriate, the kids can often learn to do them very well. The curiosity to know what and why, and the skill to find out, are important to foster and develop in kids, not just as a precursor to proof in high school geometry, but because these traits are valuable outside of mathematics as well as within. Whether one becomes an investigative journalist, a mechanic (auto diagnostician), a doctor (human diagnostician), or a scientist, these same inclinations and skills are essential. Kids of 9 and 10 playing four-square at recess may spend more of their time debating the rules, or whether a play met the current rules or not, than in the actual play. They positively thrive on looking for and assessing criteria and on proving things right or wrong.5 Adam Case’s Who Tells the Truth? has a nice set of these Liar/Truthteller puzzles. This kind of puzzle, famous in mathematics, is found in many recreational math books.

النتائج (العربية) 1:

ينبغي أن يطلب، كجزء من استراتيجية لبناء توقع أن التخمينات والبراهين التي هي جزء من لعبة الرياضيات.
مجموعة من طلاب الصف الثالث نعرف الحب مجموعة من الألغاز المنطق حول عائلتين: المفترين (الذي لا يمكن أبدا أن يقول الحقيقة، ولا حتى عن طريق الصدفة!) وTruthtellers (الذي لا يمكن أن يكذب، حتى في الخطأ) 0.5 ل سبيل المثال، "تلتقون دايل ودانا. يقول دايل "نحن على حد سواء كذابين". ما هو الأسرة دايل من؟ ماذا عن دانا؟ "اللعب مع الألغاز مثل هذا يعطي الطلاب خبرة في البحث عن التناقضات (يمكن دايل أن يقول الحقيقة؟)، وتتبع النتائج المنطقية، و (أحيانا) في محاولة كل الحالات (وهي كافية منهجية لمعرفة ما هي جميع الحالات ). العديد من الطلاب يجدون مضحك على النظر بإيجابية ما جعل من بيان "أنا كذاب".
وهنا مثال آخر. الصف الخامس نعومي بفخر أنها اكتشفت قاعدة الرياضيات الجديدة: انه كلما كان محيط المستطيل الزيادات، مساحته أيضا الزيادات. وقالت انها تستخدم جدول لإثبات لها القاعدة:

مستطيل 1 مستطيل 2 مستطيل 3 مستطيل 4
طول 4 وحدات 6 وحدات 8 وحدات 10 وحدة
العرض 2 وحدة 3 وحدات 4 وحدات 5 وحدات
محيط 12 وحدة 18 وحدة 24 وحدة 30 وحدة
مساحة 8 وحدات مربع 18 مربع الوحدات 32 وحدة مربع 50 وحدة مربعة
يبدو لها قاعدة لجعل المعنى. يبدو أنه قد يكون صحيحا. قد يبدأ الطلاب في محاولة للعثور مستطيلات أخرى لإظهار أن القاعدة هي حقيقية. إنهم يحاولون إثبات حكمها من خلال اظهار الكثير من الأمثلة التي تدعم دعواها. ولكن، إذا كانت منتظمة وplanful في اختيارهم من الأمثلة (أو حتى عن طريق الخطأ)، فإنها من المحتمل أن تجد المستطيلات التي حكم يتعارض نعومي. والدليل بالدليل من قبل، وهو نوع قوي حقا التبرير! ولا حتى هذه الحاجة أن يكون هزيمة للنعمي. فمن الصعب، لكنه ممكن، أن نسأل تحت أي ظروف لها حكم غير صحيح! وهذا قد يؤدي الطلاب للتفكير في الشكل، وهو ينذر جيد للأفكار التشابه الهندسي.
طالما أن أنماط ما يكفي للاهتمام، وأطفال المدارس الابتدائية الحب العثور عليهم وشرح لماذا الأمور على ما هي عليه. وعندما البراهين والأساليب واقية مناسبة تنمويا، ويمكن للأطفال تعلم في كثير من الأحيان للقيام بها بشكل جيد للغاية. الفضول لمعرفة ماذا ولماذا، والمهارة لمعرفة ذلك، تعتبر هامة لتعزيز وتطوير في الأطفال، وليس فقط تمهيدا لالإثبات في الهندسة في المدرسة الثانوية، ولكن لأن هذه الصفات هي خارج قيمة الرياضيات وكذلك داخل. ما إذا كان أحد يصبح محقق صحفي، وهو ميكانيكي (السيارات بتشخيص الأمراض)، وهو طبيب (البشرية بتشخيص الأمراض)، أو عالما، وهذه الميول والمهارات ذاتها ضرورية. أطفال من 9 و 10 لعب أربع مربع في العطلة قد تنفق أكثر من وقتهم مناقشة قواعد، أو ما إذا كان اللعب التقى القواعد الحالية أم لا، مما كانت عليه في اللعب الفعلي.


من 5 آدم حالة من يقول الحقيقة؟ لديه مجموعة لطيفة من هذه الألغاز كذاب / Truthteller. هذا النوع من اللغز، الشهير في الرياضيات، وجدت في العديد من كتب الرياضيات الترفيهية.

النتائج (العربية) 2:

وينبغي ان يطلب ، كجزء من استراتيجية لبناء التوقعات التي التخمين والبراهين الخاصة بهم هي جزء من لعبه الرياضيات.
مجموعه واحده من طلاب الصف الثالث نعرف الحب مجموعه من الغاز المنطق حول عائلتين: الكذابين (الذين لا يستطيعون أبدا ان يقول الحقيقة ، ولا حتى عن طريق الصدفة!) و تروثتيليرس (الذي لا يمكن ان يكذب ، حتى في الخطا). 5 علي سبيل المثال ، "قابلت دايل ودانا. دايل يقول "كلانا كذابين". من اي عائله (دايل) ؟ ماذا عن دانا ؟ اللعب مع الغاز مثل هذا يعطي الطلاب تجربه مع البحث عن التناقضات (يمكن دايل ان أقول الحقيقة ؟) ، وتتبع العواقب المنطقية ، و (في بعض الأحيان) في محاولة لجميع الحالات (يجري منهجي بما فيه الكفاية لمعرفه ما هي كل الحالات). العديد من الطلاب يجدون انه من المضحك بشكل إيجابي للنظر في ما لجعل من البيان "انا كذاب".
وهنا مثال آخر. الصف الخامس نعومي تعلن بفخر انها قد اكتشفت قاعده الرياضيات الجديدة: انه كلما زاد محيط المستطيل ، وزيادة مساحته أيضا. انها تستخدم طاوله لإظهار قاعدتها:

مستطيل 1 مستطيل 2 مستطيل 3 مستطيل 4
الطول 4 وحدات 6 وحدات 8 وحدات 10 وحدات
عرض 2 وحدات 3 وحدات 4 وحدات 5 وحدات
محيط 12 وحده 18 وحده 24 وحده 30 وحده
مساحة 8 وحدات مربعه 18 وحده مربعه 32 وحده مربعه 50 وحده مربعه
ويبدو ان حكمها منطقي ؛ يبدو انه قد يكون صحيحا. قد يبدا الطلاب بمحاولة العثور علي مستطيلات أخرى لإظهار ان القاعدة صحيحه. انهم يحاولون إثبات حكمها بعرض الكثير من الامثله التي تدعم ادعائها. ولكن ، إذا كانت منتظمة والمسوي في اختيارهم من الامثله (أو حتى عن طريق الخطا) ، فمن المرجح ان تجد المستطيلات التي تتعارض مع حكم نعومي. دليل علي المثال المعاكس ، وهو نوع قوي حقا من التبرير! هذا لا يحتاج حتى ان يكون هزيمة لنعومي. فمن الصعب ، ولكن من الممكن ، ان نسال تحت اي ظروف حكمها صحيح! هذا قد يؤدي الطلاب إلى التفكير في الشكل ، وهو ينذر جيده من الأفكار من التشابه الهندسي.
طالما ان أنماط مثيره للاهتمام بما فيه الكفاية ، أطفال المدارس الابتدائية الحب العثور عليها وشرح لماذا الأشياء هي الطريقة التي هي عليه. وعندما البراهين والأساليب برهان هي المناسبة التنموية ، ويمكن للأطفال في كثير من الأحيان تعلم القيام بها بشكل جيد للغاية. الفضول لمعرفه ما ولماذا ، والمهارة لمعرفه ، هي مهمة لتعزيز وتطوير في الأطفال ، وليس فقط كمقدمه لإثبات في هندسه المدرسة الثانوية ، ولكن لان هذه الصفات هي قيمه خارج الرياضيات وكذلك داخل. وسواء أصبح المرء صحفيا تحقيقيا ، أو ميكانيكيا (تشخيص السيارات) ، أو طبيبا (تشخيص إنسان) ، أو عالما ، فان هذه الميول والمهارات ذاتها ضرورية. الأطفال من 9 و 10 لعب أربعه مربعات في عطله قد تنفق أكثر من وقتهم مناقشه القواعد ، أو ما إذا كانت المسرحية تلبيه القواعد الحالية ام لا ، مما كانت عليه في اللعب الفعلي. انها تزدهر بشكل إيجابي علي البحث عن وتقييم المعايير وعلي إثبات الأمور الصحيحة أو الخاطئة.

5 حاله ادم من يقول الحقيقة ؟ لديه مجموعه لطيفه من هذه الغاز كذاب/تروثتيلير. تم العثور علي هذا النوع من اللغز ، الشهيرة في الرياضيات ، في العديد من الكتب الرياضية الترفيهية.

النتائج (العربية) 3:

وينبغي أن يكون السؤال ، كجزء من استراتيجية بناء التوقعات ، التخمين ، والدليل هو جزء من لعبة رياضية
مجموعة من طلاب الصف الثالث ونحن نعرف مثل مجموعة من الألغاز المنطقية عن اثنين من الأسر الكذابينو الناس الذين يقولون الحقيقة ، حتى لو كانت خاطئة ، لا تكذبديل يقول نحن المحتالين أي عائلة ديل ؟ماذا عن دانا ؟لعب مثل هذا اللغز يتيح للطلاب تجربة عملية البحث عن التناقض يمكن أن ديل يقول الحقيقة ؟تتبع النتائج المنطقية ، ومحاولة في بعض الأحيان جميع الحالات بشكل منهجي بما فيه الكفاية لمعرفة ما هي جميع الحالاتكثير من الطلاب يعتقدون أنه من المثير للاهتمام لمعرفة ما هو في الجملة
هذا مثال آخرنعومي ، الصف الخامس ، بفخر ، أعلنت أنها وجدت قاعدة رياضية جديدة ، والتي سوف تزيد من مساحة المستطيل عندما يزيد محيطلقد استخدمت طاولة لإظهار قواعدها
الأبحاث المتعلقة ب مستطيلة الشكل مستطيل الشكل
وحدة قياس طول وحدة قياس طول وحدة قياس طول
وحدة العرض وحدة العرض وحدة العرض وحدة العرض
وحدة وحدة وحدة وحدة وحدة وحدة وحدة وحدة
وحدة مربع وحدة مربع وحدة مربع وحدة مربع
قوانينها يبدو معقولاً ، يبدو حقيقياًالطلاب قد تبدأ مع البحث عن مستطيلات أخرى لإثبات أن القواعد صحيحةحاولوا إثبات قواعدها من خلال عرض العديد من الأمثلة التي تدعم لهاومع ذلك ، إذا كانت منهجية ومخططة أو حتى خطأ في اختيار الأمثلة ، فإنها قد تجد أن المستطيل يتعارض مع قواعد نعوميمثال مضاد يثبت أن هناك دفاع قوي حقاًليس من الضروري حتى أن تفشل نعوميمن الصعب جدا ، ولكن من الممكن أن نسأل ما هي الشروط التي هي قواعد لهاهذا يمكن أن يؤدي الطلاب على التفكير في الأشكال و يمهد الطريق أمام مفهوم التشابه الهندسي
طالما أن هذه النماذج هي مثيرة للاهتمام بما فيه الكفاية ، التلاميذ مثل العثور عليها و شرح لماذاوعلاوة على ذلك ، عندما يتم وضع البراهين والدليل على الأنماط المناسبة ، والأطفال عادة ما تكون قادرة على تعلم كيفية القيام بعمل جيدفهم لماذا الفضول ، فضلا عن مهارات اكتشاف المشاكل ، من المهم جدا بالنسبة للأطفال التدريب والتنمية ، ليس فقط تقديم الأدلة الهندسية في المدرسة الثانوية ، ولكن أيضا لأن هذه الصفات هي قيمة خارج الرياضيات و داخلإذا كان الشخص يصبح مراسل التحقيق ، ميكانيكي ، طبيب ، أو عالم ، نفس الميل والمهارات اللازمةالأطفال الذين تتراوح أعمارهم بين تسعة وعشرين عاماً يلعبون أربع مباريات مربع في وقت فراغهم ، فإنها تنفق المزيد من الوقت في النقاش حول القواعد ، أو ما إذا كانت اللعبةلديهم تطور إيجابي في البحث عن معايير التقييم و إثبات أن الأمور صحيحة أو خاطئة
ادم قيس الذي يقول الحقيقة ؟هناك مجموعة جيدة من الألغاز الكذبهذا النوع من اللغز الشهير في الرياضيات ، وهناك العديد من الكتب الرياضية الترفيهية