• In the exterior unbounded homogen

• In the exterior unbounded homogeneous medium Ωc := Rm Ω1, for a given functionf inp∈ H1/2(Γ) we seek a scattered field ω˜ satisfying. ∆ω˜ + k2ω˜ = 0, in Ωc, . γΓω˜ 1= f inp, (2.4) . ∂rω˜ − ikω˜ = o(|r|(m−1)/2).Unlike problem (2.2), (2.4) is always uniquely solvable [36]. We define the associated solution operator KDΓ asKDΓf inp := ω|D, (2.5) with special attention to KΩc Γf inp Γ ˜and KΣΓf inp, namely the scattered field ω satisfy- 1 Γ Γing (2.4) and its trace γΣωThe decomposition framework that we propose for the continuous problem is the following:1. Solve the interface boundary integral system to find (fΣ, fΓ), using data (γΣuinc, γΓuinc) : . fΣ − KΣΓfΓ = γΣuinc (2.6a) −KΓΣfΣ + fΓ = −γΓuinc2. Construct the total field for the model problem (2.1) using the solution (fΣ, fΓ) of (2.6a), by solving the auxiliary models (2.2) and (2.4): u := KΩ2ΣfΣ, in Ω2,KΩc ΓfΓ + uinc, in Ωc. (2.6b) 1 1We claim that, provided (2.6a) is solvable, the decomposed framework-based field u defined in (2.6b) is the solution of (2.1). Notice that we are implicitly assuming in (2.6b) thatKΩ ΣfΣ = uinc|Ω + KΩ ΓfΓ, (2.7)where we recall the notation Ω12 = Ωc Ω2. Indeed, in view of (2.6a), both functions in (2.7) agree on Σ Γ (the boundary of Ω12). Assuming, as we will do from now on, that the only solution to the homogeneous system ∆v + k2v = 0, in Ω12,. γΓv = 0, γΣv = 0 (2.8) is the trivial one and noticing that n Ω12 1 which implies that KΩ12ΣfΣ and KΩ12ΓfΓ are solutions of the Helmholtz equation in Ω12, we can conclude that (2.7) holds. Since u definedin (2.6b) belongs to H1 (Rm), it is simple to check that this function is the solution of (2.1).We remark that the hypothesis we have taken on the artificial boundaries/domains, i.e. the well-posedness of problems (2.2) and (2.8), are not very restrictive in practice: Σ or Γ can be modified if needed. Alternatively, one can consider different boundary conditions on Γ and Σ (such as Robin conditions), redefining KDΣ and KDΓ accordingly, which will lead to a variant of the framework that we analyze in this article. In a future work we shall explore other boundary conditions on the interfaces and analysis of the resulting variant models.

النتائج (العربية) 1:

• في الخارج غير محدود وسط متجانس Ωc: = رو Ω1، لإعطاء وظيفة
و inp∈ H1 / 2 (Γ) نسعى حقل متناثرة ω~ تلبية
. Δω~ + k2ω~ = 0، في Ωc،


. γΓω~

1
= و الشرطة الوطنية العراقية،

(2.4)

. ∂rω~ - ikω~ = س (| ص | (م-1) / 2).

مشكلة خلافا (2.2)، (2.4) هي دائما قابلة للحل فريد [36]. ونحن نعرف الحل المرتبطة مشغل KDΓ كما
KDΓf الشرطة الوطنية العراقية: = ω | D، (2.5)


مع إيلاء اهتمام خاص لKΩc Γf


الشرطة الوطنية العراقية

Γ ~
وKΣΓf الشرطة الوطنية العراقية، وهي مجال متناثرة ω satisfy-

1 Γ Γ
جي (2.4) ولها أثر γΣω
في إطار التحلل التي نقترحها لمشكلة مستمرة هي ما يلي:

1. حل واجهة النظام لا يتجزأ الحدود العثور على (fΣ، fΓ)، وذلك باستخدام البيانات (γΣuinc، γΓuinc):



. fΣ - KΣΓfΓ = γΣuinc

(2.6a)

-KΓΣfΣ + fΓ = -γΓuinc
2. بناء حقل الإجمالي للمشكلة نموذج (2.1) باستخدام محلول (fΣ، fΓ) من (2.6a)، من خلال حل النماذج المساعدة (2.2 ) و (2.4):


ش: = KΩ2ΣfΣ، في Ω2،
KΩc ΓfΓ + uinc، في Ωc.

(2.6b)

1 1

ندعي ذلك، قدمت (2.6a) قابلة للحل، والميدانية القائمة على إطار متحللة ش المحددة في (2.6b) هو الحل من (2.1). لاحظ أننا على افتراض ضمني في (2.6b) أن
أوم ΣfΣ = uinc | Ω + أوم ΓfΓ، (2.7)
حيث نذكر Ω12 تدوين = Ωc Ω2. في الواقع، في ضوء (2.6a)، وكلاهما وظائف في (2.7) يوافق على Σ Γ (حدود Ω12). على افتراض، ونحن سوف نبذل من الآن فصاعدا، أن الحل الوحيد للنظام متجانس

Δv + k2v = 0، في Ω12،
. γΓv = 0، γΣv = 0


(2.8)

هو واحد تافه ويلاحظ أن ن Ω12 1 مما يعني أن KΩ12ΣfΣ وKΩ12ΓfΓ هي الحلول من المعادلة هيلمهولتز في Ω12، يمكننا أن نستنتج أن (2.7) حاصل. منذ يو المحددة
في (2.6b) ينتمي إلى H1 (روم)، أنها بسيطة للتأكد من أن هذه الوظيفة هي الحل من (2.1).
نحن ملاحظه أن الفرضية التي اتخذناها على الحدود الاصطناعية / المجالات، أي-posedness جيدا من المشاكل (2.2) و (2.8)، ليست مقيدة جدا في الممارسة: Σ أو Γ يمكن تعديلها إذا لزم الأمر. بدلا من ذلك، يمكن للمرء أن ينظر ظروف مختلفة الحدودية على Γ وΣ (مثل ظروف روبن)، وإعادة تحديد KDΣ وKDΓ وفقا لذلك، الأمر الذي سيؤدي إلى متغير الإطار أن نحلل في هذه المقالة. في العمل مستقبلا يجب أن نستكشف شروط الحدود الأخرى على واجهات وتحليل نماذج البديل الناتجة عن ذلك.

النتائج (العربية) 2:

• في الخارج غير محدود المتوسطة متجانسة Ωc: = Rm Ω1 ، لوظيفة معينه
f inp ∈ H1/2 (Γ) ونحن نسعى إلى حقل متناثرة ω ̃ مرضيه
. ∆ ω ̃ + k2ω ̃ = 0 ، في Ωc ،

. γΓω ̃

1
= f inp ،

(2.4)

. ∂ rω ̃ − ikω ̃ = o (| r | ( m − 1)/2).

وخلافا للمشكلة (2.2) ، (2.4) هو دائما فريد قابل للحل [36]. نقوم بتعريف عامل الحل المرتبط KDΓ
KDΓf inp: = ω | D ، (2.5)

مع إيلاء اهتمام خاص KΩc Γf

inp

Γ ̃
و KΣΓf inp ، وهي الحقل المتناثرة ω تلبيه-

Γ Γ 1
ing (2.4) وتتبعها γΣω
اطار التحلل الذي نقترحه للمشكلة المستمرة هو ما يلي:

1. حل واجهه نظام متكامل الحدود للعثور علي (fΣ ، fΓ) ، وذلك باستخدام البيانات (γΣuinc ، γΓuinc):

. fΣ − KΣΓfΓ = γΣuinc

(2.6 ا)

− KΓΣfΣ + fΓ = γΓuinc
2. بناء الحقل الإجمالي للمشكلة النموذجية (2.1) باستخدام الحل (fΣ ، fΓ) من (2.6 a) ، عن طريق حل النماذج المساعدة (2.2) و (2.4):

u: = KΩ2ΣfΣ ، في Ω2 ،
KΩc ΓfΓ + uinc ، في Ωc.

(2.6 ب)

1 1

ونحن ندعي انه ، شريطه ان يكون قابلا للحل (2.6 a) ، فان الحقل القائم علي الإطار المتحلل u المحدد في (2.6 b) هو الحل (2.1). لاحظ اننا نفترض ضمنيا في (2.6 b) ان
KΩ ΣfΣ = uinc | Ω + KΩ ΓfΓ ، (2.7)
حيث نذكر التدوين Ω12 = Ωc Ω2. وفي الواقع ، النظر إلى (2.6 ا) ، فان كلتا الوظيفتين في (2.7) تتفقان علي Σ Γ (حدود Ω12). علي افتراض ، كما سنفعل من الآن فصاعدا ، ان الحل الوحيد للنظام متجانسة

∆ v + k2v = 0 ، في Ω12 ،
. γΓv = 0, γΣv = 0

(2.8)

هو واحد تافه ويلاحظ ان ن Ω 12 1 الذي يعني ان KΩ12ΣfΣ و KΩ12ΓfΓ هي حلول للمعادلة هيلهولتز في Ω12 ، يمكننا ان نستنتج ان (2.7) يحمل. منذ u تعريف
في (2.6 b) ينتمي إلى H1 (Rm) ، فمن السهل التحقق من ان هذه الوظيفة هي الحل (2.1).
ونحن نلاحظ ان الفرضية التي اتخذناها علي الحدود/المجالات الاصطناعية ، اي التعقيد الجيد للمشاكل (2.2) و (2.8) ، ليست تقييديه جدا من الناحية العملية: يمكن تعديل Σ أو Γ إذا لزم الأمر. بدلا من ذلك ، يمكن للمرء ان ينظر في ظروف الحدود المختلفة علي Γ و Σ (مثل الشروط روبن) ، وأعاده تعريف KDΣ و KDΓ وفقا لذلك ، والتي سوف تؤدي إلى البديل من الإطار الذي نحلله في هذه المقالة. وفي العمل المقبل ، سنستكشف الظروف الحدودية الأخرى علي الوصلات البينية وتحليل النماذج المتغيرة الناتجة.

النتائج (العربية) 3:

في وظيفة معينة ، في وسائل الإعلام الخارجية غير موحدة
نحن نبحث عن الارتياح
تحميلكان هناك وحدة من أوميغا جيم ؛
تحميلمن هو ؟
واحد
و بوصة ،
ـ ـ ـ ـ
تحميلما الذي يحدث ؟
لا تُعبّسْ ، حتى عندما تكون حزينا لأنك لا تعلم من سيقع في حب إبتسامتكنحن تحديد الحل النقابي المشغل ك
يجب أن يكون هناك د
إيلاء اهتمام خاص ك
مدخل
من كان ؟
ك سيجما غاما و INP ، نثر الميدان
أشعة غاما
جي و تتبع غاما سيغما
الإطار التحليلي الذي نطرحه بشأن المشاكل المستمرة هي كما يلي
واحدفي هذه الورقة ، واجهة الحدود جزءا لا يتجزأ من نظام تم حلها عن طريق استخدام البيانات
تحميلو … … … … … … … … … … … … …
المرفق الثاني
القطب السالب من أشعة غاما
دمن خلال حل النماذج المساعدة و 2.4 ، مجموع مجالات نموذج المشكلة هي التي شيدت باستخدام حلول 2.6a و
مجموع و سيجما ، وحدة أوميغا ،
ك أوميغا ج
مليار دولار
واحد
ونحن نعتقد أنه إذا كان 2.6a قابلة للحل ، ثم النطاق المحدد في 2.6b استنادا إلى إطار التحللعلما بأن الافتراضات الضمنية في 2.6b
ك ■ مجموع ■ و … و … و …
هنا ، ونحن نتذكر طريقة أوميغا جفي الواقع ، في حين أن كلا من الوظائف في 2.7 تتفق مع حدودلنفترض ، من الآن فصاعدا ، الحل الوحيد لنظام متجانس
ك ، وحدة أوميغا 12 ،
تحميلغاما أو أشعة غاما
المادة الثانية
في هذه الورقة ، فإننا نشير إلى أن نلأنك تعرف
في وظيفة ينتمي إلى H1 ، فمن السهل أن تحقق ما إذا كانت وظيفة هو الحل
لاحظنا أن الافتراضات التي قمنا بها على الحدود المصطنعة ، وهذا هو ، ملاءمة المشاكل 2.2.8 و ليست صارمة في الممارسة العمليةأو ، يمكننا أن ننظر في شروط الحدود المختلفة ، مثل روبن شروط على جاما و سيجما ، ثم إعادة تعريف ك سيجما و كفي وقت لاحق من العمل ، ونحن التحقيق في شروط الحدود الأخرى على واجهة